In matematica, la serie infinita 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ rappresenta un esempio elementare di una serie geometrica che converge assolutamente. La sua somma vale
La serie si ricollega a diverse questioni filosofiche considerate nell'antichità, in particolare a due dei paradossi di Zenone.
Dimostrazione La somma
è definibile come
per che tende a infinito. Moltiplicando per si perviene alla relazione:
e sottraendo da ambo i membri
quindi, per che tende a infinito, tende a .
Note
Voci correlate 0,999... Paradosso di Achille e la tartaruga
Categoria:Serie matematiche