Carriera Kvile è cresciuto nelle giovanili del Fyllingsdalen, per poi entrare a far parte di quelle del Brann. In seguito, è passato al Fana, per cui ha esordito in 3. divisjon in data 30 aprile 2018, subentrando ad Ola Sjømæling nella vittoria per 1-2 in casa del Brann 2, squadra riserve del club omonimo.
Ad agosto 2018, Kvile è passato al Sarpsborg 08, compagine che lo ha inizialmente aggregato alle proprie giovanili. Non ha mai effettuato l'esordio in prima squadra, limitandosi ad alcune apparizioni in panchina in Eliteserien tra le stagioni 2019 e 2020.
Il 19 settembre 2020, Kvile è passato all'Åsane, a cui si è legato con un contratto valido fino al 31 dicembre 2022. Il 25 settembre ha esordito in 1. divisjon, sostituendo Sindre Austevoll nella sconfitta per 3-1 subita sul campo del Ranheim.
Il 18 marzo 2021, Kvile si è trasferito al Bodø/Glimt, per cui ha firmato un accordo fino al 31 dicembre 2024. Il 9 maggio successivo è arrivato il debutto in Eliteserien, subentrando a Brede Moe nel successo casalingo per 3-0 sul Tromsø. Il 14 luglio 2021 ha giocato la prima partita nelle competizioni europee per club, quando ha sostituito ancora Moe nella partita persa per 2-0 contro il Legia Varsavia, sfida valida per le qualificazioni alla Champions League 2021-2022. Ha contribuito alla vittoria finale del campionato 2021.
Il 6 maggio 2022 è passato al Kristiansund BK con la formula del prestito, per un mese. Il 30 settembre dello stesso anno, Kvile è tornato al Kristiansund BK con la medesima formula, stavolta sino a fine stagione.
Il 31 marzo 2023 ha fatto ritorno al Sarpsborg 08, ancora in prestito. Il 31 agosto successivo è passato, con la stessa formula, al Fredrikstad. L'8 novembre 2023 è stato acquistato a titolo definitivo dal Fredrikstad, per cui ha firmato un contratto valido fino al 31 dicembre 2026.
Statistiche Presenze e reti nei club Statistiche aggiornate al 12 marzo 2024. StagioneClubCampionatoCoppe nazionaliCoppe continentaliSupercoppeTotaleCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiPresReti gen.-ago. 2018 Fana 3D 2 0 CN 0 0 - - - - - - 2 0 2019 Sarpsborg 08 ES 0 0 CN 0 0 - - - - - - 0 0 gen.-set. 2020 ES 0 0 - - - - - - - - - 0 0 set.-dic. 2020 Åsane 1D 10+2 0 - - - - - - - - - 12 0 2021 Bodø/Glimt ES 10 0 CN 4 1 UCL+UECL 1+4Tutte le presenze in Champions League e 1 (0) in Conference League nei turni preliminari. 0 - - - 18 1 gen.-mag. 2022 ES 0 0 CN 0 0 UCL - - - - - 0 0 mag. 2022 Kristiansund BK ES 1 0 CN 0 0 - - - - - - 0 0 giu.-set. 2022 Bodø/Glimt ES 1 0 CN 0 0 UCL+UEL 0 0 - - - 1 0 Totale Bodø/Glimt 11 0 3 1 5 0 - - 19 1 set.-dic. 2022 Kristiansund BK ES 3 0 CN 1 0 - - - - - - 4 0 gen.-lug. 2023 Sarpsborg 08 ES 4 0 CN 3 0 - - - - - - 7 0 Totale Sarpsborg 08 4 0 3 0 - - - - 7 0 ago.-dic. 2023 Fredrikstad 1D 6 0 CN - - - - - - - - 6 0 2024 ES 0 0 CN 0 0 - - - - - - 0 0 Totale Fredrikstad 6 0 0 0 - - - - 6 0 Totale 37+2 0 8 1 5 0 - - 52 1
Palmarès Club Competizioni nazionali
Fredrikstad: 2023
Fredrikstad: 2024
Note
Collegamenti esterni