Nella teoria dei numeri, il teorema di Moessner o la magia di Moessner è un algoritmo aritmetico per produrre una successione infinita delle potenze n-sime degliinteri positivi con manipolando ricorsivamente la successione dei numeri naturali. L'algoritmo fu pubblicato per la prima volta da Alfred Moessner nel 1951; la prima dimostrazione della sua validità fu data da Oskar Perron in quello stesso anno.
Ad esempio, per , si può rimuovere ogni numero pari, ottenendo , e quindi aggiungere ogni numero dispari alla somma di tutti gli elementi precedenti, giungendo a .
Costruzione Si scriva l'insieme dei numeri interi positivi e si rimuova ogni -esimo elemento, con numero intero positivo. Si costruisca quindi la successione delle somme parziali dei numeri rimanenti. Si continui rimuovendo ogni -simo elemento nella nuova successione e producendo una nuova successione delle somme parziali, continuando fino a rimuovere i numeri in posizione pari e calcolare ancora una volta le somme parziali.
La procedura si ferma al passo ; la successione finale corrisponderà a
Esempio La sequenza iniziale è la sequenza di numeri interi positivi,
Per , rimuoviamo ogni quarto numero dalla sequenza di interi e sommiamo ogni elemento alla somma degli elementi precedenti
Ora rimuoviamo ogni terzo elemento e continuiamo a calcolare le somme parziali
Rimuoviamo ogni secondo elemento e continuiamo a calcolare le somme parziali
,
che è proprio la successione .
Varianti Se invece si rimuovono i numeri triangolari, una procedura simile porta alla sequenza dei fattoriali
Note
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Categoria:Teoremi di teoria dei numeri