Biografia Nel 2001 Lut si è laureata in Finanza e Credito all'Accademia di finanza del governo della Russia. Durante gli studi ha lavorato presso Alfa-Bank come economista fino ad aprile 2003, poi si è trasferita alla VTB Bank come economista capo.
Nell'ottobre 2010 si è trasferita alla Rosselchozbank, una delle più grandi banche della Russia gestite dallo Stato, specializzata nel finanziamento delle imprese del complesso agroindustriale, sotto Dmitrij Patrušev. Nei quasi otto anni di carriera trascorsi presso questo istituto bancario ha ricoperto la posizione di capo direttore in tre dipartimenti, ossia organizzazione del lavoro con i clienti, sviluppo aziendale affari e grandi imprese, fino a diventarne vicepresidente del consiglio di amministrazione.
Carriera politica Nel luglio del 2018 Lut è stata nominata viceministro dell'Agricoltura e nel 2021 è diventata primo viceministro del medesimo dicastero.
L'11 maggio 2024 è stata scelta come nuovo ministro dell'agricoltura nel governo Mišustin II, la cui nomina è stata approvata dalla Duma di Stato tre giorni più tardi. Pochi giorni dopo l'assunzione dell'incarico ha illustrato i principali compiti del complesso agroindustriale, definiti dal decreto presidenziale sugli obiettivi nazionali di sviluppo fino al 2030 e per il futuro fino al 2036.
Vita privata Lut è sposata con l'avvocato Andrej Lebedev. La coppia ha tre figli.
Controversie Nel novembre 2024, in un'intervista con Vedomosti, la ministra ha affermato che l'aumento del prezzo del burro fosse un indicatore del miglioramento dei redditi della popolazione russa. Nel febbraio dell'anno seguente, una donna della Repubblica dell'Udmurtia, Evgenija Rogozina, è stata condannata agli arresti domiciliari dopo aver scritto sul social network VKontakte "Bruciate questa strega" in relazione alla dichiarazione di Lut. Il 9 giugno 2025 un tribunale ha condannato Rogozina alla reclusione con l'accusa di "pubbliche esortazioni ad attività terroristiche".
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