In statistica, lindipendenza locale è il presupposto sotteso in un modello con variabili latenti (come l'analisi fattoriale e il modello con classi latenti). Le variabili osservate sono condizionatamente indipendenti l'una dall'altra, dato il valore individuale della o delle variabili latenti. Ciò significa che la o le variabili latenti in un modello spiegano completamente il motivo per cui le variabili osservate siano correlate tra loro. Tale nozione può essere illustrata attraverso il seguente esempio.
Esempio L'indipendenza locale può essere illustrata con un esempio tratto da . Supponiamo che a un campione di 1000 persone sia stato chiesto se leggessero due riviste, casi indicati, rispettivamente, dalle variabili logiche A e B (con casi negativi indicati premettendo il simbolo ‘¬‘, ad es. ¬B indica "non legge B"). Le loro risposte sono state le seguenti: A¬AtotaliB260140400¬B240360600totali5005001000
È facile notare che le due variabili sono strettamente correlate e, quindi, interdipendenti. Chi legge A tende a leggere B più spesso (52% = 260/500) rispetto a chi non legge A (28% = 140/500). Se le letture di A e B fossero indipendenti, allora si avrebbe P(A & B) = P(A) × P(B). Ma 260/1000 ≠ 400/1000 × 500/1000. Pertanto, le letture di A e B sono statisticamente dipendenti l'una dall'altra.
Se l'analisi viene estesa per considerare anche il livello di istruzione di queste persone (L vera se e solo se il livello è elevato), si ottengono le seguenti tabelle:
LA¬AtotaliB24060300¬B16040200totali400100500 ¬LA¬AtotaliB2080100¬B80320400totali100400500 Ancora una volta, se A e B fossero indipendenti, allora P(A & B) = P(A)×P(B) varrebbe separatamente per ciascun livello di istruzione. Infatti risulta 240/500 = 300/500×400/500 e 20/500 = 100/500×100/500. Pertanto, se si effettua una separazione tra persone con un background educativo elevato e basso, non vi è alcuna dipendenza tra il numero di lettori delle due riviste. Cioè, la lettura di A e B è indipendente una volta preso in considerazione il livello di istruzione. Il livello di istruzione “spiega” la differenza nella lettura di A e B. Se il livello di istruzione non viene mai effettivamente osservato o conosciuto, può comunque apparire come variabile latente nel modello.
Note
Voci correlate Indipendenza condizionata Modello con classi latenti
Collegamenti esterni
Categoria:Statistica