Qubit

Il qubit o bit quantistico è l'unità standard di informazione codificata in un computer quantistico.

Il termine "qubit" nasce dalla contrazione dell'espressione inglese "quantum bit" ed è stato coniato da Benjamin Schumacher e William Wootters, i fondatori dell'informatica quantistica.

Definizione

Mentre il bit rappresenta l'unità di informazione base usata dai computer classici per codificare le informazioni, il qubit svolge la stessa funzione nella computazione quantistica, un processo alternativo per codificare le informazioni e possibile tramite l'impiego dei computer quantistici. I valori di un bit sono 0 o 1; invece i valori di un qubit sono stati quantici, che rispettano proprietà definite dai principi della meccanica quantistica e rappresentati dalla sfera di Bloch. In generale il qubit è un particolare stato di un sistema a due livelli, e può essere scritto come:

in cui e sono due numeri complessi tali per cui .

Un qubit può quindi essere preparato in uno stato dato dalla sovrapposizione dei due livelli, situazione che non può verificarsi per un bit classico.

Per rappresentare geometricamente un qubit, come accennato prima, si può fare uso della sfera di Bloch. Formalmente il qubit, in quanto punto di uno spazio vettoriale bidimensionale a coefficienti complessi, avrebbe quattro dimensioni, ma la condizione di completezza da un lato e l'impossibilità di osservare il fattore di fase dall'altro li riducono a 2. Un qubit può quindi essere rappresentato come un punto sulla superficie di una sfera di raggio unitario.

Caratteristiche del qubit Le proprietà di un qubit discendono dai postulati della meccanica quantistica.

Di seguito ne elenchiamo le principali.

Per una trattazione più dettagliata si faccia riferimento alla bibliografia.

Forma vettoriale In accordo col primo postulato, un qubit è rappresentato da un vettore unitario di uno spazio di Hilbert.

La base ortonormale dello spazio, detta base computazionale, è data dai due stati e , da cui segue la rappresentazione dello stato del qubit come vettore unitario di dimensione 2 . Nel caso classico è sempre possibile esaminare un bit per determinare se esso sia nello stato o nello stato . Nel caso quantistico, invece, non è possibile esaminare un qubit per determinarne lo stato, cioè per determinare i due coefficienti e . Il risultato della misura è dettato dalla regola di Born, per cui la probabilità di trovare un sistema in uno dei suoi autostati, per esempio , è data da . Analogamente la probabilità di ottenere è data da . Dopo la misurazione, il sistema viene proiettato su uno dei due autostati dagli operatori matriciali

In questo modo l'operazione di misura agisce sul qubit restituendo lo stato finale

dove il coefficiente è un fattore di fase che non incide sullo stato del sistema e che può essere, quindi, trascurato, consentendoci di ricavare lo stato finale.

Quantità di informazione Esistono un numero infinito di combinazioni lineari della base ortonormale del qubit. Ciò permette, almeno in linea di principio, la rappresentazione in un unico qubit di una quantità arbitrariamente grande di informazione. Tuttavia, l'effettiva capacità di immagazzinamento di dati è limitato dal comportamento del qubit in fase di misurazione. Va tenuto presente, infatti, che l'esito della misurazione dello stato di un qubit può essere soltanto oppure . Inoltre, la misurazione del qubit ne cambia inesorabilmente lo stato, riducendo la sovrapposizione in uno dei due specifici stati rappresentati dai vettori della base computazionale così come prescritto dal terzo postulato della meccanica quantistica.

Come formalizzato nel teorema di Holevo, la quantità di informazione accessibile in un computer quantistico è limitata superiormente dall'entropia di von Neumann. Inoltre, a differenza dell'informatica classica, il teorema di no-cloning quantistico esclude la possibilità di duplicare uno stato quantistico a priori, ponendo un ulteriore limite all'informazione quantistica.

Entanglement Il fatto che il risultato di una misura quantistica sia di natura probabilistica permette a combinazioni di qubit di sfruttare il fenomeno dell'entanglement. In condizione di entanglement, due qubit perdono la loro natura individuale per assumere una unità di coppia. In tale condizione lo stato di un qubit influenza lo stato dell'altro e viceversa. Ciò vuol dire che il risultato di una misura su un qubit fa collassare lo stato quantico anche del secondo qubit, permettendo di conoscerne l'esito di una misura. La possibilità di avere stati entangled, insieme al principio di sovrapposizione, sono le due caratteristiche principali che distinguono la computazione quantistica dai computer classici.

Tempo di decoerenza

Con l'evoluzione temporale del sistema, qualsiasi qubit è portato a scambiare energia con l'ambiente, causando una perdita di coerenza quantistica. A partire da questa considerazione, si può definire il tempo di decoerenza, il quale, insieme al tasso di errore, rappresenta uno dei parametri più importanti per il funzionamento del qubit.. La perdita di coerenza può avvenire attraverso due canali, ciascuno caratterizzato da un proprio tempo caratteristico: il tempo di rilassamento , corrispondente al decadimento dallo stato allo stato , e il tempo di perdita di fase , dove viene meno l'informazione della fase relativa tra i due autostati.. La somma di questi due effetti porta alla definizione del tempo di decoerenza del qubit come:.

A seconda della particolare piattaforma fisica con cui il qubit è implementato, il tempo di coerenza può spaziare dalle decine di , come nel caso dei superconduttori, a diversi minuti, come per le trappole ioniche.

Operazioni logiche

Un'operazione di calcolo su un qubit corrisponde alla trasformazione da uno stato quantico di partenza a un altro stato. Tale operazione è analoga alle porte logiche classiche, e prende dunque il nome di porta quantistica. Matematicamente, le porte quantistiche sono descritte da matrici unitarie, e possono agire su uno o più qubit. Le porte a singolo qubit più comuni sono le porte X, Y, Z di Pauli e la porta di Hadamart. Le prime tre corrispondono a rotazioni di radianti attorno al corrispettivo asse della sfera di Bloch, mentre l'ultima permette di creare una sovrapposizione dei due stati con peso uguale. A differenza della controparte classica, le porte quantistiche sono sempre reversibili: è possibile risalire allo stato di input dato l'output. La dimensione della matrice di una porta che agisce su n qubit è .

Piattaforme fisiche Esistono diverse architetture in grado di generare i sistemi a due livelli necessari per la fabbricazione di un qubit. I vari design sfruttano una grande varietà di principi fisici e si differenziano per tempo di coerenza, velocità di operazione e tasso di errore.

Superconduttori

I qubit superconduttori sfruttano una giunzione Josephson per generare un sistema a due livelli per effetto tunnel quando attraversati da correnti alternate nelle microonde a temperature criogeniche. I materiali generalmente utilizzati sono il niobio e l'alluminio.

Trappole ioniche Tramite dei laser specializzati è possibile confinare nello spazio gli ioni e sfruttarne i livelli energetici discretizzati per fabbricare un qubit.

Quantum dot

Le proprietà di confinamento quantistico degli elettroni permettono di alterare i suoi livelli energetici, generando un atomo artificiale che può essere utilizzato per il qubit.

Qubit topologici I qubit topologici sfruttano le proprietà di quasiparticella degli elettroni attraverso appositi circuiti semiconduttori.

Ulteriori informazioni Analogamente, nel contesto della terminologia dell'informatica quantistica, un sistema a 3-stati è chiamato qutrit e un sistema a d-stati, qudit. Gli stati sono convenzionalmente rappresentati con i simboli , , e . Nella spintronica, si usa il phit, bit di fase.

Cronologia dei principali sviluppi

2001: IBM realizza un elaboratore quantistico a 7 qubit, composto da una sola molecola con 7 spin nucleari. 2005: viene creato dagli scienziati dell'istituto di ottica quantistica e informatica quantistica dell'Università di Innsbruck il primo qubyte, insieme di 8 qubit. 2007: D-Wave Systems mostra pubblicamente l'Orion, quello che si ritiene essere il primo computer quantistico adiabatico a 16 qubit. 2021: IBM annuncia la realizzazione di Eagle. Con 127 qubit a superconduttore, è il primo processore a superare la soglia dei 100 qubit. 2022: IBM annuncia la realizzazione di Osprey. Con 433 qubit a superconduttore, è il nuovo processore quantistico più potente al mondo.

Note

Bibliografia Computazione quantistica

Lloyd, Seth - Calcolatori quantistici (Le Scienze Quaderni n. 112 02/2000 pag.80)

Meccanica quantistica

Computazione classica

Voci correlate Algoritmo quantistico Computazione quantistica Postulati della meccanica quantistica Qutrit

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