In scienza dell'automazione, il controllo automatico di un dato sistema dinamico (ad esempio un motore, un impianto industriale o una funzione biologica come il battito cardiaco) si prefigge di modificare il comportamento del sistema da controllare (ovvero delle sue "uscite") attraverso la manipolazione di opportune grandezze d'ingresso.
In particolare, può richiedersi che l'uscita rimanga costante ad un valore prefissato al variare dell'ingresso (controllo semplice o regolazionesapere.it - contròllo automàtico) oppure segua fedelmente la dinamica dell'ingresso stesso (sistema di asservimento o comando) a meno di amplificazioni e ritardi.
Il controllo del sistema in esame viene affidato ad un altro sistema costruito appositamente, detto "sistema controllante" o "sistema di controllo", che viene progettato dopo uno studio preliminare del sistema da controllare per individuarne un modello matematico sufficientemente preciso servendosi degli strumenti messi a punto dalla teoria dei sistemi.
Il controllo automatico di un sistema è possibile solo se il sistema stesso è raggiungibile e osservabile, cioè se è possibile sia portarlo in un dato stato interno agendo sui suoi ingressi sia risalire allo stato attuale del sistema basandosi sulle sue uscite.
La teoria del controllo (detta talvolta teoria dei controlli) è una branca della scienza dell'automazione che si occupa specificatamente di studiare il controllo automatico.
Storia
Il primo esempio di applicazione della teoria dei controlli è dato dal regolatore centrifugo sul quale James Clerk Maxwell affrontò uno studio di analisi dinamica nel suo scritto del 1868 intitolato On Governors.
In seguito Edward John Routh, allievo di Maxwell, generalizzò le conclusioni di Maxwell per la classe dei sistemi lineari. Indipendentemente da Routh, Adolf Hurwitz analizzò nel 1877 la stabilità del sistema servendosi di equazioni differenziali. Il risultato di Routh e Hurwitz è noto come teorema di Routh-Hurwitz.
Negli anni 1890 Aleksandr Michajlovič Ljapunov elabora le basi della teoria della stabilità.
Negli anni 1930 Harry Nyquist elabora il criterio di stabilità di Nyquist che permette di studiare la stabilità di un sistema in retroazione unitaria.
Con la Seconda guerra mondiale la teoria dei controlli espanse il suo campo di applicazione ai sistemi di puntamento, ai sistemi di guida, e all'elettronica. Con la corsa allo spazio anche la guida dei veicoli spaziali divenne oggetto di studio della teoria dei controlli.
Negli anni quaranta anche l'informatica diventa studio della teoria dei controlli grazie agli studi sulla programmazione dinamica di Richard Bellman. Sempre negli anni '40 nasce la cibernetica, una scienza multidisciplinare che sfrutta i risultati della teoria dei controlli.
Negli anni cinquanta John R. Ragazzini contribuisce introducendo i concetti di controllo digitale e la trasformata zeta. Altri campi di applicazione della teoria dei controlli sono l'economia e l'ingegneria chimica.
Teoria dei controlli
La teoria dei controlli è quella branca della scienza ed ingegneria che studia il comportamento di un sistema le cui grandezze siano soggette a variazioni nel tempo. Questa scienza, che ha un vastissimo campo di applicazione, è nata nell'ambito dell'elettronica industriale e dell'automazione.
Il controllo può avvenire solo in un regime temporale. Spesso lo studio matematico con modelli matematici nel dominio del tempo diventa molto difficile, causa la necessità di risolvere equazioni differenziali. Quindi attraverso delle trasformazioni, le trasformate di cui le più famose sono quelle di Fourier e quelle di Laplace, si studia lo stesso sistema con tecniche di tipo algebrico nel dominio della frequenza e una volta ottenuto il risultato si antitrasforma per tornare nel dominio del tempo.
Ingressi e uscite
Ogni sistema può avere uno o più ingressi e una o più uscite. Con il termine SISO (acronimo di single input - single output) si intende un sistema a singolo ingresso e a singola uscita, mentre con il termine MIMO (acronimo di multi input - multi output) si intende un sistema a ingressi multipli e a uscite multiple.
Ad ogni variazione delle variabili in ingresso segue una determinata risposta del sistema, ovvero un certo comportamento di altre variabili all'uscita. Le variazioni delle variabili in ingresso più comuni sono: l'impulso di Dirac, il gradino, la rampa e la sinusoide).
Le variabili in ingresso (o in entrata) si differenziano in: variabili manipolabili (o variabili di controllo o variabili di manipolazione): hanno la caratteristica di essere sempre misurabili disturbi (o sollecitazioni esterne): possono essere anche non misurabili e la loro presenza è indesiderata dal punto di vista del controllo.
Tra le variabili in uscita si hanno: variabili di prestazione: sono le variabili controllate, da non confondere con le variabili di controllo, e possono essere misurabili direttamente o indirettamente variabili intermedie: sono delle variabili fisiche misurabili che possono essere utilizzate per la misura indiretta delle variabili di prestazione.
La misura diretta delle variabili da controllare viene detta misura (o misurazione) primaria, mentre la misura indiretta delle variabili da controllare viene detta misura (o misurazione) secondaria. Esempi di misurazione secondaria sono il controllo in cascata, il controllo adattativo e il controllo inferenziale.
Controllo ad anello aperto
Un sistema automatico di controllo può funzionare essenzialmente in due modi: come controllo ad anello aperto o come controllo in retroazione.
Il controllo ad anello aperto (o in avanti o predittivo o feedforward) si basa su una elaborazione degli ingressi eseguita senza conoscere il valore dell'uscita del sistema controllato, essendo note alcune proprietà del sistema da controllare.
In questo caso è fondamentale avere un buon modello matematico che descriva con buona precisione il comportamento del sistema. Tanto più il modello matematico su cui si basa l'azione del controllo feedforward è esatto, tanto più questo tipo di controllo è affidabile.
I motori elettrici della maggior parte dei ventilatori oggi in vendita sono controllati mediante un sistema di asservimento di questo tipo.
Controllo ad anello chiuso (retroazione)
Il controllo ad anello chiuso (o retrazionato o all'indietro o feedback), più complesso ma molto più flessibile del primo, può rendere stabile un sistema che di per sé non lo è affatto.
In questo caso l'anello di controllo riporta all'ingresso del processo che si vuole controllare o rendere stabile una funzione dell'uscita che va sommata algebricamente al segnale già presente in ingresso.
Chiamando il segnale in ingresso al sistema prima dell'innesto della retroazione detto anche segnale di riferimento, il segnale in uscita dal sistema da controllare, il segnale in uscita dal controllore (che quindi dipende da e dalla struttura dello stesso controllore), si può distinguere il controllo in: retroazione positiva: al segnale viene sommato , e la somma viene inviata in ingresso al sistema; retroazione negativa: al segnale viene sottratto , in modo da avere in ingresso al sistema il cosiddetto segnale errore,
Il segnale di riferimento viene chiamato così in quanto nei sistemi di asservimento si vuole che l'uscita lo segua il più fedelmente possibile per alcune classi di segnali di riferimento. Per questo motivo la differenza tra riferimento e uscita viene chiamata errore o errore di inseguimento
In generale la retroazione positiva porta a sistemi instabili, mentre la retroazione negativa apre la strada a strategie di controllo molto efficaci per il raggiungimento della stabilità del sistema e il miglioramento delle prestazioni del sistema: velocità nel raggiungere il valore di uscita desiderata, errore nullo nel caso di ingresso costante o di ingresso con variazioni lineari nel tempo, ecc.
Controllo in retroazione di sistemi LTI Ogni blocco componente di un sistema dinamico lineare stazionario (LTI, lineare tempo invariante) può essere rappresentato tramite una funzione di trasferimento applicando al sottosistema che modella il blocco stesso rispettivamente la trasformata di Laplace o la trasformata Zeta, a seconda che si tratti di sistemi a tempo continuo o a tempo discreto. Perciò il controllo LTI in retroazione è essenzialmente un sistema di controllo formato: dalla cascata di controllore o e processo o il cui ingresso è l'errore o tra riferimento o e uscita del processo o ; le funzioni complesse in s o in z sono rispettivamente le trasformate di Laplace o Zeta dei sistemi che rappresentano i blocchi e le trasformate di Laplace o Zeta dei segnali in ingresso e in uscita ai blocchi stessi. dal processo o la cui uscita o è prelevata da un compensatore dinamico (o ) ottenuto come sintesi di un osservatore dello stato e di un controllo in retroazione dallo stato, per esempio il regolatore lineare quadratico, che genera l'ingresso di controllo o che si somma al riferimento o . Le posizioni nel piano complesso dei poli e degli zeri della funzione di trasferimento determinano i modi di risposta e in particolare la stabilità del sistema. Nei sistemi causali LTI, quali i sistemi fisici LTI, ovvero nei sistemi LTI le cui uscite non dipendono dai valori futuri degli ingressi, gli elementi della matrice di trasferimento sono frazionari ed hanno un polinomio a denominatore di grado non inferiore al grado del polinomio a numeratore. Se gli zeri dei denominatori, detti poli della trasformata, appartengono al semipiano a parte reale positiva del piano complesso il sistema è instabile e la risposta all'impulso yδ(t) tende all'infinito al crescere di t. Se invece i poli della trasformata appartengono al semipiano a parte reale negativa del piano complesso il sistema è asintoticamente stabile e yδ(t) tende asintoticamente a 0 al crescere di t. Se infine i poli della trasformata appartengono alla retta verticale a parte reale nulla del piano complesso ed hanno molteplicità singola, il sistema è semplicemente stabile e yδ(t) è maggiorata in valore assoluto da un certo valore al crescere di t. Per determinare come variano le posizioni dei poli e degli zeri al variare della funzione di trasferimento del compensatore si usano particolari grafici quali il diagramma di Bode, il diagramma di Nyquist e il luogo delle radici.
Due proprietà fondamentali dei sistemi LTI sono la raggiungibilità e l'osservabilità. Se queste due proprietà sono verificate allora per il sistema di controllo, cioè il sistema ottenuto retroazionando il sistema dinamico LTI con un controllore LTI, esiste sempre un controllore che rende il sistema di controllo asintoticamente stabile.
Esistono differenti tipi di controllori. Le prime tecnologie di controllori si basavano essenzialmente su circuiti analogici (reti correttrici) appositamente creati per un dato problema. Attualmente vengono utilizzati sistemi di controllo digitale che permettono di sfruttare le potenzialità dei computer garantendo un minor costo e una maggiore versatilità.
Componenti di un sistema di controllo
I componenti principali di un sistema di controllo sono: sensori: misurano la grandezza che si vuole controllare trasduttori: convertono un tipo di segnale in un altro tipo (ad esempio un segnale pneumatico in segnale elettrico) trasmettitori: trasmettono un segnale a distanza controllori: ricevono il segnale in entrata e il setpoint, elaborano tali informazioni e producono il segnale in uscita attuatori: ricevono dal controllore i comandi necessari a produrre un cambiamento della grandezza misurata (ad esempio chiudere una valvola per diminuire il flusso di liquido che passa attraverso un condotto).
Oltre a questi elementi, possono essere presenti ad esempio amplificatori per amplificare un segnale.
Soluzioni di controllo Esistono diverse tecniche per sintetizzare controllori in anello chiuso tra cui le soluzioni più note sono:
Controllo PID