Carriera Club In Jugoslavia, Radmanović giocò a basket per Stella Rossa e FMP Železnik. Durante i bombardamenti NATO del 1999 partecipò al Nike Hoop Summit a Tampa, in Florida.

Nel 2001 entrò nella NBA e fu selezionato dai Seattle SuperSonics come 12ª scelta del draft NBA 2001. Pur essendo un contributore costante nelle prime due stagioni, nel 2003–2004 divenne uno dei candidati al premio NBA Most Improved Player Award, con una media di 12,0 punti e 5,3 rimbalzi a partita come sesto uomo. Si impose anche come tiratore dalla lunga distanza, realizzando circa il 40% dei tentativi da tre punti, un dato notevole per un giocatore della sua stazza. Nella stagione successiva mantenne il ruolo di sesto uomo, con 11,8 punti e 4,6 rimbalzi a partita, contribuendo alla vittoria del primo turno dei play-off contro i Sacramento Kings. Il 26 gennaio 2005 realizzò 8 triple in una partita contro i Los Angeles Lakers, record personale. Rifiutò un contratto biennale da 42 milioni di dollari per rimanere a Seattle, firmando invece un accordo annuale che lo rese free agent l'anno successivo.

Il 14 febbraio 2006, dopo aver espresso insoddisfazione per il ruolo da non titolare, Radmanović fu ceduto ai Los Angeles Clippers in cambio dell'ala grande Chris Wilcox. Il cambio di squadra migliorò le sue prestazioni: chiuse la stagione con 10,7 punti, 5,7 rimbalzi e 2,1 assist di media, tirando con il 41,8% da tre punti.

Il 13 luglio 2006 firmò con i Los Angeles Lakers. Inizialmente sembrava destinato a rimanere ai Clippers con un contratto quinquennale da circa 31 milioni di dollari, ma fu convinto a unirsi ai Lakers da Kobe Bryant, Phil Jackson, Magic Johnson e Vlade Divac grazie alle maggiori opportunità offensive nell'attacco a triangolo. Durante i play-off 2007-2008 partì titolare in tutte le 21 partite, risultando miglior marcatore in una gara e miglior rimbalzista in diverse.

Il 18 febbraio 2007 comunicò ai Lakers di essersi lussato la spalla dopo essere scivolato su una lastra di ghiaccio a Park City, nello Utah, durante il weekend dell'NBA All-Star Game 2007, con un'assenza stimata di otto settimane. Il 23 febbraio 2007 rivelò di essersi effettivamente infortunato cadendo mentre faceva snowboard. Fu multato di dollari per aver mentito sulle modalità dell'accaduto.

Il 7 febbraio 2009 fu ceduto ai Charlotte Bobcats in cambio di Adam Morrison e Shannon Brown. Il 16 novembre 2009 fu scambiato ai Golden State Warriors insieme a Raja Bell per Stephen Jackson e Acie Law.

Il 9 dicembre 2011 firmò con gli Atlanta Hawks. Nel primo match della stagione, il 26 dicembre 2011, segnò 17 punti con 5 assist e 4 rubate in 27 minuti.

Il 19 luglio 2012 firmò un contratto annuale con i Chicago Bulls. Fu la sua ultima squadra in NBA: l'ultima partita la disputò l'8 maggio 2013, nella sconfitta dei Bulls ai play-off contro i Miami Heat, chiudendo con 9 punti, 1 assist e 2 rubate.

In ottobre 2013 annunciò il ritiro, dopo 12 stagioni NBA, 737 partite disputate a 8,0 punti di media, 3,6 rimbalzi, 1,3 assist e 37,8% da tre punti.

Nazionale Con la disputò i Campionati mondiali del 2002, vinti proprio dalla selezione balcanica. In questa competizione Radmanović giocò tre partite, con 6,0 punti di media.

Con la partecipò inoltre ai Giochi olimpici di Atene 2004 e ai Campionati europei del 2005.

Statistiche NBA Regular season

| align="left"|2001-2002 | align="left"| | 61 || 16 || 20,2 || 41,2 || 42,0 || 68,1 || 3,8 || 1,3 || 0,9 || 0,4 || 6,7 |- | align="left"|2002-2003 | align="left"| | 72 || 16 || 26,5 || 41,0 || 35,5 || 70,6 || 4,5 || 1,3 || 0,9 || 0,3 || 10,1 |- | align="left"|2003-2004 | align="left"| | 77 || 38 || 30,1 || 42,5 || 37,1 || 74,8 || 5,3 || 1,8 || 1,0 || 0,5 || 12,0 |- | align="left"|2004-2005 | align="left"| | 63 || 0 || 29,5 || 40,9 || 38,9 || 78,6 || 4,6 || 1,4 || 0,9 || 0,5 || 11,8 |- | align="left" rowspan=2|2005-2006 | align="left"| | 47 || 16 || 23,2 || 40,1 || 36,7 || 88,7 || 4,0 || 1,5 || 0,7 || 0,3 || 9,3 |- | align="left"| | 30 || 11 || 29,5 || 41,7 || 41,8 || 73,1 || 5,7 || 2,1 || 1,0 || 0,5 || 10,7 |- | align="left"|2006-2007 | align="left"| | 55 || 15 || 17,9 || 42,4 || 33,9 || 72,6 || 3,3 || 1,2 || 0,5 || 0,3 || 6,6 |- | align="left"|2007-2008 | align="left"| | 65 || 41 || 22,8 || 45,3 || 40,6 || 80,0 || 3,3 || 1,9 || 0,7 || 0,2 || 8,4 |- | align="left" rowspan=2|2008-2009 | align="left"| | 46 || 28 || 16,8 || 44,4 || 44,1 || 85,2 || 2,5 || 0,8 || 0,6 || 0,2 || 5,9 |- | align="left"| | 32 || 3 || 21,1 || 40,1 || 35,7 || 64,5 || 3,3 || 1,3 || 0,6 || 0,3 || 8,3 |- | align="left" rowspan=2|2009-2010 | align="left"| | 8 || 0 || 16,6 || 33,3 || 31,8 || 66,7 || 3,6 || 0,9 || 0,4 || 0,1 || 4,9 |- | align="left"| | 33 || 20 || 23,0 || 38,5 || 26,7 || 76,2 || 4,5 || 1,2 || 0,8 || 0,2 || 6,6 |- | align="left"|2010-2011 | align="left"| | 74 || 6 || 15,8 || 43,1 || 40,5 || 88,2 || 2,9 || 1,1 || 0,6 || 0,6 || 5,1 |- | align="left"|2011-2012 | align="left"| | 49 || 3 || 15,4 || 37,6 || 37,0 || 75,9 || 2,9 || 1,1 || 0,4 || 0,3 || 4,5 |- | align="left"|2012-2013 | align="left"| | 25 || 0 || 5,8 || 30,2 || 18,5 || 66,7 || 1,1 || 0,3 || 0,3 || 0,2 || 1,3 |- class="sortbottom" | style="text-align:center;" colspan="2"|Carriera | 737 || 213 || 21,9 || 41,5 || 37,8 || 75,8 || 3,8 || 1,4 || 0,7 || 0,4 || 8,0

Play-off

| align="left"|2002 | align="left"| | 5 || 2 || 22,6 || 43,8 || 53,8 || 100 || 3,6 || 1,0 || 0,2 || 0,2 || 7,6 |- | align="left"|2005 | align="left"| | 6 || 0 || 20,3 || 37,1 || 23,8 || 50,0 || 3,0 || 0,5 || 0,7 || 0,5 || 5,3 |- | align="left"|2006 | align="left"| | 12 || 2 || 20,5 || 47,0 || 46,3 || 69,6 || 4,0 || 1,1 || 0,6 || 0,5 || 8,1 |- | align="left"|2008 | align="left"| | 21 || 21 || 22,9 || 44,4 || 37,2 || 83,3 || 3,8 || 1,5 || 0,6 || 0,0 || 8,0 |- | align="left"|2012 | align="left"| | 2 || 0 || 7,5 || 0,0 || 0,0 || - || 0,5 || 0,5 || 0,0 || 0,0 || 0,0 |- | align="left"|2013 | align="left"| | 1 || 0 || 10,0 || 100 || 100 || - || 0,0 || 1,0 || 2,0 || 0,0 || 9,0 |- class="sortbottom" | style="text-align:center;" colspan="2"|Carriera | 47 || 25 || 21,0 || 44,0 || 39,6 || 73,5 || 3,5 || 1,1 || 0,6 || 0,2 || 7,3

Palmarès Club NBA Western Conference: 1 Los Angeles Lakers: 2008

Individuale NBA All-Rookie Second Team

Note

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