Carriera Club Logie ha militato per gran parte della sua carriera nelle file dell'Arsenal, col quale ha collezionato un totale di 328 presenze e 76 reti. Con i gunners Logie ha vinto due campionati inglesi, una FA Cup e due Community Shield. In occasione della vittoria in FA Cup del 1950, Logie ha segnato le due reti che hanno permesso all'Arsenal di sconfiggere il Liverpool per due reti a zero.
Negli ultimi anni della sua permanenza all'Arsenal, Logie è stato il vice-capitano della squadra dietro a Joe Mercer.
Nazionale Logie è sceso in campo con la maglia della Scozia in una sola occasione, il 5 novembre 1952 in una partita contro l'Irlanda del Nord .
Palmarès Giocatore Competizioni nazionali
Arsenal: 1947-1948, 1952-1953
Arsenal: 1949-1950
Arsenal: 1948, 1953
Gravesend & Northfleet: 1957-1958
Note
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