Un ingranaggio è un meccanismo utilizzato per trasmettere un momento meccanico da un oggetto a un altro. Generalmente è costituito da due o più ruote dentate, che possono essere di uguale o diversa dimensione. La ruota più piccola è comunemente chiamata pignone, mentre la grande è chiamata corona.
Sebbene le ruote dentate siano state considerate per lungo tempo un'invenzione umana, nel 2013 si è scoperto che strutture assimilabili a ruote dentate sono presenti anche in natura, in particolare sono state osservate nelle articolazioni delle zampe della ninfa di Issus appartenente alla superfamiglia Fulgoroidea.
Una ruota settoriale è un settore circolare di una ruota completa: lavora solamente sulla parte dentata ed è impiegata dove non è necessaria la rotazione continua, col vantaggio di risparmiare peso e ingombro.
Un ingranaggio di dimensione nanometrica (e dunque nell'ambito delle nanotech) viene detto nanoingranaggio (nanogear).
Storia
I primi esempi di ingranaggi risalgono al IV secolo a.C. in CinaDerek J. de Solla Price, Sull'Origine degli Orologi Meccanici, Dispositivi a Moto Perpetuo e la Bussola, p.84 (periodo delle Zhan Guo - fine della dinastia Zhou orientale), che sono stati conservati presso il Museo di Luoyang nella Provincia di Henan, Cina. Gli ingranaggi più antichi conservati in Europa sono stati trovati nel meccanismo di Anticitera, un esempio di dispositivo a ingranaggi molto antico e complesso, progettato per calcolare le posizioni astronomiche. La sua data di costruzione è ora stimata tra il 150 e il 100 a.C. Gli ingranaggi appaiono in opere legate a Ero di Alessandria, nell'Egitto romano circa nel 50 d.C.,. ma possono essere fatti risalire alla meccanica della Biblioteca di Alessandria nell'Egitto tolemaico del III secolo a.C., e furono ampiamente sviluppati dal polimata greco Archimede (287-212 a.C.).
Un complesso dispositivo calendario a ingranaggi che mostra la fase della Luna, il giorno del mese e le posizioni del Sole e della Luna nello Zodiaco è stato inventato nell'Impero bizantino all'inizio del VI secolo d.C. L'ingranaggio a vite senza fine è stato inventato nel subcontinente indiano, per l'uso in gualcitori di cotone, in qualche momento tra il XIII e il XIV secolo.Irfan Habib, Storia Economica dell'India Medievale, 1200-1500, pagina 53, Pearson Education. Gli ingranaggi differenziali possono essere stati usati in alcuni dei carri che indicano il sud cinesi,Joseph Needham (1986). Scienza e Civiltà in Cina: Volume 4, Parte 2, pagina 298. Taipei: Caves Books, Ltd. ma il primo uso verificabile di ingranaggi differenziali è stato da parte dell'orologiaio britannico Joseph Williamson nel 1720.
Esempi delle prime applicazioni di ingranaggi includono:
1386 d.C.: L'Orologio della Cattedrale di Salisbury: è l'orologio meccanico a ingranaggi ancora funzionante più antico al mondo. L'Astrolabio di Giovanni Dondi dell'Orologio era un complesso orologio astronomico costruito tra il 1348 e il 1364 da Giovanni Dondi dell'Orologio. L'Astrolabio aveva sette facce e 107 parti mobili; mostrava le posizioni del sole, della luna e dei cinque pianeti allora conosciuti, così come le festività religiose. circa XIII-XIV secolo: L'ingranaggio a vite senza fine è stato inventato come parte di un gualcitore di cotone nel subcontinente indiano. circa 1221 d.C.: L'astrolabio a ingranaggi è stato costruito a Isfahan, mostrando la posizione della luna nello zodiaco e la sua fase lunare, e il numero di giorni dalla nuova luna. circa VI secolo d.C.: Un dispositivo calendario a ingranaggi che mostra la fase della Luna, il giorno del mese e lo Zodiaco è stato inventato nell'Impero bizantino. 725 d.C.: I primi orologi meccanici a ingranaggi furono costruiti in Cina. II secolo a.C.: Il meccanismo di Anticitera, il più antico computer analogico del mondo, è stato costruito. Poteva prevedere il movimento e la posizione del sole, della luna e dei pianeti decenni in anticipo e risolvere diversi problemi astronomici. circa 200-265 d.C.: Ma Jun ha utilizzato ingranaggi come parte di un cavallo che indica il sud. In natura: nelle zampe posteriori delle ninfe dell'insetto Issus coleoptratus.
Descrizione
Ruote di diversa dimensione sono spesso usate in coppia per aumentare il momento meccanico riducendo nel contempo la velocità angolare, o viceversa aumentare la velocità diminuendo il momento. È il principio alla base del cambio automobilistico.
La trasmissione tra ruote non dentate avviene grazie all'attrito che si sviluppa nell'accoppiamento: si parla quindi di ruote di frizione. Perché essa avvenga è perciò necessario che la forza periferica imposta dal momento meccanico che si vuole trasmettere non superi l'attrito dell'accoppiamento. Per la trasmissione di potenze più elevate si ricorre allora a ruote dentate, cui d'ora in avanti ci si riferirà esclusivamente come ruote, che si suddividono in più famiglie a seconda della base della sezione (circolari e no), dell'andamento di tale sezione con la dimensione perpendicolare al piano di sezione (cilindriche, coniche, toroidali), del profilo dei denti (evolvente, spirale, profili corretti).
Le ruote dentate sono fabbricate per impronta con un'opportuna dentiera (cilindriche), o corona (coniche), oppure per intaglio da speciali macchine fresatrici, dette dentatrici. Per il montaggio sull'albero motore hanno solitamente una guida nel foro interno per la chiavetta di Woodruff, altrimenti, come negli ingranaggi del cambio, hanno delle scanalature per alberi a millerighe.
Disposizione della dentatura
La dentatura di un ingranaggio può essere posta in vari modi: esterna: questa è la disposizione classica di un ingranaggio; dà all'elemento una forma raggiata, con i denti rivolti verso l'esterno. interna: questa disposizione lascia il bordo esterno liscio, mentre nella parte interna sono presenti i denti, col vantaggio di avvicinare gli assi paralleli di corona e pignone. Per queste ruote si considera convenzionalmente negativo il diametro della corona, poiché in questo caso la velocità trasmessa è equiversa a quella conducente. laterale: questa disposizione fa assumere all'ingranaggio una forma simile a una corona di un re.
Ruote circolari
La trattazione seguente è tra le più semplici, e permette di confrontare direttamente una trasmissione a ingranaggio con la trasmissione di una puleggia. In effetti, si può pensare di partire da due semplici pulegge circolari che si trasmettono il moto per attrito: se l'attrito non è sufficiente a trasmettere la coppia, si può aumentare la coppia trasmissibile indentando le due ruote. A questo punto la coppia massima teoricamente diventa quella a cui si rompe una delle due ruote. Le pulegge originarie rimane la rulletta del moto. La circonferenza ideale di una ruota dentata equivalente a quella della puleggia originaria si chiama circonferenza primitiva, ed è il punto di partenza del progetto di una ruota dentata. Il diametro della circonferenza primitiva è detto semplicemente diametro primitivo. La primitiva può anche non essere circolare: per esempio, nel caso di ruote ellittiche, la primitiva è una ellisse (camma ellittica). Più in generale, si può pensare di indentare una camma, nel caso l'attrito volvente in alcuni istanti di moto non sia sufficiente a garantire la trasmissione. Per prima cosa quindi un progettista verificherà se l'attrito volvente non basta già a garantire la trasmissione: la dentatura aumenta sempre il costo della ruota (o camma). Una volta definite le primitive, si passa a progettare la dentatura.
Come secondo parametro nella sequenza logica, solitamente si definisce il numero dei denti, o meglio il modulo. In seguito si passa a definire le circonferenze di base e di testa: il punto di contatto tra i denti delle due ruote giacerà sempre vicino alla primitiva. I denti quindi devono partire sotto la primitiva e finire sopra la primitiva: è intuitivo che la distanza della base e della testa (sono entrambe circonferenze, nel caso di ruote circolari) dalla primitiva dipenda in primo luogo dal numero dei denti, ovvero dal modulo. Esistono diversi standard di ruote dentate: queste due distanze di progetto variano leggermente da uno standard all'altro.
Infine, si individua il profilo dei denti. Inizialmente il profilo dei denti utilizzato fu a cicloide; da decenni si è passati invece al profilo a evolvente di cerchio. Il profilo a evolvente minimizza usura, vibrazioni e rumore, e massimizza il rendimento.
Vi sono due tangenti alle due basi passanti per C: a seconda della direzione del moto di rotazione relativa fra le due ruote, si individua quale delle due è la retta di contatto. In assenza di attrito la direzione lungo la quale i profili dei denti si toccano durante l'ingranamento, scambiandosi la mutua sollecitazione, coincide con essa. L'arco di primitiva e il segmento di retta d'azione corrispondenti alla rotazione delle due primitive, durante la quale si ha almeno una coppia di denti in presa, sono detti rispettivamente arco e segmento d'azione. Quest'ultimo è rappresentato in figura dalla porzione di segmento blu compresa tra la posizione occupata allaccesso e quella occupata al recesso del contatto tra due denti coniugati (rispettivamente dove il punto incomincia e dove finisce il suo moto periodico).
Rapporto di trasmissione
Detto angolo di pressione l'angolo (in C) fra la retta di contatto e la tangente alle due primitive, i raggi delle due circonferenze sono legati dalla relazione raggio circonferenza di base, con raggio della primitiva. Generalmente l'angolo di pressione varia da 15 a 20° e il suo valore modifica il profilo dei denti.
Perciò il rapporto di trasmissione dipende unicamente dalle basi, ed è indipendente dall'interasse i:
La distanza fra due punti omologhi di due denti consecutivi, misurata lungo una circonferenza, è denominata passo della dentatura, suddivisa in vano e spessore del dente. Per poter ingranare correttamente, due ruote dentate devono avere lo stesso passo sulle primitive: il rapporto di trasmissione risulta allora inversamente proporzionale al rapporto tra il numero dei rispettivi denti:.
Il segno negativo o positivo indica rispettivamente la concordanza o discordanza del senso di rotazione della ruota condotta nei confronti di quella motrice.
Momento e rendimento Poiché una serie di ingranaggi non è un amplificatore né un servosistema, la legge di conservazione dell'energia impone che la potenza in uscita dal sistema sia minore di quella entrante, per via delle perdite per attrito.
Perciò in caso di assenza di attrito la potenza entrante è uguale a quella uscente, il rendimento è unitario e il rapporto tra le velocità angolari degli ingranaggi (ingresso/uscita) è pari a quello dei momenti necessari ad azionarli (uscita/ingresso):
Tuttavia in generale ci sono perdite per attrito e il rendimento risulta inferiore a 1. Il rendimento meccanico di un sistema è pari al rapporto tra la potenza uscente e quella entrante , nel nostro caso , e quindi in generale la coppia disponibile in uscita sarà più bassa di quella del caso ideale senza perdite:
con
Data la presenza dell'attrito, il momento motore sulle ruote 1 e 2 si calcola come segue. Detto il coefficiente d'attrito cinetico, la distanza tra il punto di contatto e il centro di istantanea rotazione e la forza scambiata fra i denti, si ha nella fase di recesso (fase finale del contatto tra denti):
Quindi, ricorrendo ai raggi primitivi , il rapporto di trasmissione dei momenti che dipende dal rendimento meccanico dell'ingranaggio vale:
e quindi (in recesso):
Questi risultati dipendono dall'attrito, dall'angolo di pressione e dai raggi .
Ciononostante, per fattori d'attrito bassi come nel caso di una corretta lubrificazione, si possono trascurarne i termini quadratici in :
Invece, durante la fase di accesso (inizio contatto tra i denti) si ottiene:
e quindi (in accesso):
Dunque, anche in questo caso
e introducendo il valore dell'interasse si ottiene: