Biografia Grümmer nacque a Gera in Turingia e studiò al Conservatorio di Lipsia con Julius Klengel.
Divenne noto quale componente del Busch Quartet fondato da Adolf Busch.
Fu anche un e scrisse due trattati sulla musica: "Die Grundlagen der klassischen und virtuosen Technik auf dem Violoncello" o "Les Bases de la technique et de la virtuosité de violoncelle" ("Basi della tecnica e del virtuosismo nel suono del violoncello"), Universal Edition, Vienna, 1942. "Harmonische neue tägliche Übungen für Violoncello" ("Nuovi esercizi giornalieri: per violoncello"), Bote & Bock, Berlin, 1954.
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