Nel corso della sua carriera, ha disputato undici finali WTA vincendo due titoli, tra cui il prestigioso Qatar Total Open 2016. Tra le altre, invece, vanta una finale disputata nell'ancora più prestigioso Miami Open nel 2015. Per quanto riguarda i tornei del Grand Slam, ha raggiunto i quarti di finale ben sette volte: tre agli Australian Open nel 2009, 2016 e 2018; due all'Open di Francia nel 2008 e 2014 e due all'US Open nel 2013 e 2018. A Wimbledon non ha mai superato gli ottavi.
Vanta ottimi risultati anche nel doppio, dove ha raggiunto otto finali con la connazionale Garbiñe Muguruza e una con Sara Errani. In questa specialità vanta tre titoli, tutti di categoria Premier, vinti in coppia con Muguruza. La finale più prestigiosa disputata è quella alle WTA Finals nel 2015, insieme alle due perse in patria nel Mutua Madrid Open nel 2014 e nel 2015. Per quanto riguarda i piazzamenti in classifica, si è spinta fino alla sesta posizione in singolare il 29 febbraio 2016. In doppio, invece, si è fermata all'undicesima posizione del ranking il 27 aprile 2015.
È stata una delle pochissime interpreti del rovescio ad una mano nel circuito femminile. Dopo aver combattuto e sconfitto il linfoma di Hodgkin nel 2020, ha disputato la sua ultima stagione nel circuito l'anno successivo.
Vita personale È allenata da Xavier Budo e Marc Casabo al Pro-Ab Team Tennis Academy a Barcellona. Il padre si chiama José Luís e gioca a pallamano, la madre Lali era una ginnasta ed ora è un'insegnante; ha un fratello di nome José Suárez Navarro. Ha iniziato a giocare a tennis all'età di nove anni, lavorando con la Federazione Spagnola dal 2005, per poi trasferirsi dalle Isole Canarie a Barcellona nel 2007 per allenarsi alla Pro-Ab Team Tennis Academy. La superficie su cui si esprime meglio è la terra rossa e il suo colpo preferito è il rovescio incrociato.
Nel settembre 2020 annuncia che le è stato diagnosticato il Linfoma di Hodgkin. Nell'aprile 2021 è ufficialmente guarita.
Carriera Carla Suárez Navarro, che ha dimostrato di avere buone doti tennistiche fin dai tornei junior, ha iniziato a giocare nei tornei professionistici del circuito WTA nel 2008 dopo alcuni anni di partecipazione all'interno del circuito ITF.
2008: esordio, quarti di finale al Roland Garros e Top 50
Prende parte alle qualificazioni degli Australian Open, dove si impone agevolmente su Rika Fujiwara per 6-2 6-4, prima di venire nettamente sconfitta da Marta Domachowska. Successivamente, si fa notare nel torneo Copa Colsanitas, in quanto si spinge fino alla semifinale. Durante il torneo si impone, partendo dalle qualificazioni, su: Melissa Torres Sandoval per 6-4 6-1; Marta Domachowska per 6-1 6-2, María José Martínez Sánchez per 6-1 7–6(5); Bethanie Mattek-Sands per 7-5 6-2; Edina Gallovits, testa di serie numero sette, per 6-4 6-3 e Catalina Castaño per 7–6(2) 6-4. Tuttavia, viene poi rimontata da María Emilia Salerni con il punteggio di 6-3 6(3)–7 3-6. Disputa le qualificazioni per torneo Estoril Open, ma senza successo, sconfitta in rimonta nell'ultimo turno dall'italiana Corinna Dentoni.
Mostra a pieno le sue doti tennistiche al Roland Garros. Infatti, partendo dalle qualificazioni, disputa i suoi primi quarti di finale Slam, dove sarà costretta a cedere alla numero tre del mondo, Jelena Janković. Durante il torneo si sbarazza in ordine di: Monique Adamczak con un doppio 6-3; Sophie Ferguson per 6-3 5-7 7-5; Ol'ga Pučkova per 6-2 6-0; Pauline Parmentier per 6-4 5-7 6-2; Amélie Mauresmo, testa di serie numero ventidue, per 6-3 6-4; Casey Dellacqua per 6-3 6-3 e Flavia Pennetta, numero trenta del ranking, per 6-3 6-2. A fine torneo, guadagna 281 punti, issandosi alla 49ª posizione della classifica, un salto di ottantatré posti.
In seguito, nel torneo di Barcellona si impone su Alicia Molik per 6-2 6-4, per poi perdere contro Marija Kirilenko in tre sets. Inaugura la stagione sull'erba a Wimbledon, dove dopo una promettente vittoria su Galina Voskoboeva, viene nuovamente estromessa da Janković. Successivamente, a Palermo raggiunge i quarti di finale, ritirandosi contro la giocatrice di casa Sara Errani sul punteggio di 1-4. Esce di scena al primo turno nel torneo sloveno contro Klára Koukalová. Non ha fortuna alle Olimpiadi, poiché cede alla favorita Peng Shuai. Il periodo negativo continua agli US Open, a seguito della sconfitta contro Alisa Klejbanova. Subisce un'altra sconfitta da parte di Koukalová in Korea. Nell'ultimo torneo della stagione, la Kremlin Cup, viene nettamente superata da Anna Lapuščenkova nel primo turno di qualificazione.
2009: quarti di finale agli Australian Open, prima finale WTA e Top 30 Apre la stagione ad Auckland superando Nathalie Dechy per 6-4 6-0, prima di venire sorpresa da Anne Keothavong. A Hobart, in seguito alla vittoria su Anna Čakvetadze (n° 18 WTA) per 7–6(5) 1-6 7-5, viene fermata da Anastasija Pavljučenkova in due sets. Nonostante ciò, raggiunge il suo secondo quarto di finale Slam in carriera a Melbourne, dove verrà sconfitta da Elena Dement'eva (n° 4 WTA). Nel corso del torneo si impone su: Roberta Vinci per 7-5 6-4; Venus Williams (n° 6 WTA, sua prima vittoria su una tennista Top 10), per 2-6 6-3 7-5; María José Martínez Sánchez per 6-1 6-4 e Anabel Medina Garrigues (n° 23 WTA) per 6-3 6-2. Questo risultato, le consente di entrare tra le prime quaranta tenniste del mondo.
Nel torneo di Bogota estromette Johanna Larsson per 7–6(4) 6-4, per poi ritirarsi contro Betina Jozami sotto di 0-4. Nemmeno ad Acapulco va oltre il secondo turno, sconfitta da Barbora Strýcová. Ottiene un primo turno a Indian Wells (perso contro Alexa Glatch) e un secondo turno a Miami (perso contro Dement'eva). Si riprende a Marbella, in quanto raggiunge la sua prima finale WTA. Nella corsa al titolo elimina: Maret Ani per 7-5 7-5; Ekaterina Lopes per 0-6 6-3 6-0; Klára Koukalová per 6-1 6-2 e Sorana Cîrstea per 6-2 6(5)–7 6-2, per poi venire sconfitta di nuovo da Jankovic nell'ultimo atto. Ciò le consente di issarsi alla 27ª posizione della classifica.
Procede bene a Barcellona, dove viene fermata in semifinale da Kirilenko. A Stoccarda è opposta alla n° 8 WTA, Viktoryja Azaranka, contro la quale perde all'esordio in due sets. Non fa meglio a Roma, dove cede alla n° 10 WTA, Nadia Petrova, nel secondo turno. Delude a Madrid, sconfitta subito da Li Na. Successivamente, si presenta a Parigi con i quarti di finale da difendere, ma non va oltre il terzo turno, sconfitta nuovamente da Azaranka.
Uscita dalla Top 30, viene eliminata all'esordio ad Eastbourne da Zheng Jie, mentre a WImbledon subisce la vendetta di Venus Williams nel terzo turno.
Raggiunge i quarti di finale in Svezia e in Repubblica Ceca, dopo viene sconfitta in rimonta da María José Martínez Sánchez e da Timea Bacsinszky. A Bad Gastein, Cincinnati e Toronto esce di scena all'esordio per mano di Tatjana Maria, Aleksandra Wozniak e Agnieszka Radwańska. Supera il primo turno agli US Open imponendosi su Varvara Lepchenko, per poi subire una netta sconfitta da Shahar Peer. Colleziona due sconfitte al primo turno a Tokyo contro Pavljučenkova e a Pechino contro Daniela Hantuchová. Disputa i quarti di finale a Linz, dove perde contro Petra Kvitová. Il suo ultimo torneo della stagione è in Lussemburgo, dove viene nuovamente sconfitta da Peer nel secondo turno.
2010: seconda finale WTA in carriera Nel 2010 non colleziona molti successi. Difatti, raggiunge un secondo turno ad Auckland (sconfitta da Flavia Pennetta, n° 12 WTA, per 2-6 2-6); quarti di finale a Hobart (sconfitta da Shahar Peer per 6-4 6(4)–7 5-7); terzo turno agli Australian Open (sconfitta da Serena Williams, n° 1 WTA, per 0-6 3-6); primo turno a Bogota (sconfitta da Kristina Antoniychuk per 1-6 4-6); semifinale ad Acapulco (sconfitta da Polona Hercog per 3-6 5-7) e quarto turno a Indian Wells (sconfitta da Alisa Klejbanova, n° 27 WTA, per 6-2 6(2)–7 4-6), imponendosi sulla n° 3 WTA Svetlana Kuznecova.
L'11 aprile 2010 torna a disputare la finale del torneo di Marbella, ma anche in questa occasione esce sconfitta in tre set, per mano dell'italiana Flavia Pennetta. Nella corsa al titolo si sbarazza di: Roberta Vinci per 6-4 6-0; Polona Hercog per 6-4 7–6(2); Tatjana Maria per 4-6 6-1 6-2 e María José Martínez Sánchez per 2-6 6-3 6-2.
Raggiunge i quarti di finale a Barcellona, prima di perdere contro Francesca Schiavone, n° 17 WTA. Disputa il torneo in Marocco, ma è costretta a ritirarsi nel secondo turno contro Anne Keothavong. A Parigi delude le aspettative, poiché viene eliminata da Vol'ha Havarcova al primo turno. Scende in campo tre mesi più tardi agli US Open, ma non ha fortuna, poiché esce di scena all'esordio da Chang Kai-chen. Torna a disputare le qualificazioni nel torneo di Pechino, ma non va oltre il secondo turno, sconfitta dalla n° 260 WTA Lu Jingjing. A Linz si impone su Arantxa Parra Santonja con un doppio 6-2, per poi essere fermata da Daniela Hantuchová. Chiude la stagione a Lussemburgo, dove cede a Julia Görges nel secondo turno.
2011: infortunio e crollo oltre la Top 100 Apre la stagione ad Auckland imponendosi su Romina Oprandi, per poi venire sconfitta da Heather Watson. A Hobart non va oltre il primo turno, fermata da Alberta Brianti. Agli Australian Open viene sconfitta al secondo turno da Kim Clijsters, numero tre del mondo. Nel torneo di GDF Suez viene estromessa all'esordio da Bethanie Mattek-Sands. In Colombia raggiunge la prima semifinale dopo dieci mesi, grazie alle vittorie su: Maša Zec Peškirič per 6-3 6-2, Patricia Mayr-Achleitner per 1-6 6-4 6-2 e Han Xinyun per 6-4 6-3, prima di perdere contro Mathilde Johansson per 2-6 6-2 0-6. Si spinge fino ai quarti di finale ad Acapulco, sconfitta da Anabel Medina Garrigues. Successivamente, scende fino alla 123ª posizione a causa di uno stop durato fino a giugno, costringendola a non disputare il Roland Garros.
Si presenta alle qualificazioni di Wimbledon dove, dopo una sofferta vittoria contro Stefanie Vögele (6(4)–7 7–6(2) 6-2), viene sconfitta da Ekaterina Lopes. In seguito, a Bad Gastein supera sia Barbora Strýcová e Arantxa Parra Santonja, prima di perdere contro Kateryna Bondarenko nei quarti di finale. Grazie a tale traguardo, ritorna nella Top 100, precisamente al posto n° 89.
Prende parte alle qualificazioni di Cincinnati e New Haven, ma ha fortuna solo nel secondo citato. Qui, supera Kristina Barrois, Edina Gallovits, Petra Cetkovská e Iveta Benešová, venendo sconfitta nel secondo turno del tabellone principale da Christina McHale. Ritorna alla vittoria agli US Open contro Mathilde Johansson per 6-2 4-6 7-5, Simona Halep per 3-6 6-2 6-2 e Sílvia Soler Espinosa per 6-0 6-4, prima di venire fermata da Andrea Petković (n° 11 WTA) negli ottavi di finale.
Nell'ultima parte della stagione disputa i torneo di Korea (secondo turno perso contro Hercog), Pechino (secondo turno perso contro Petkovic), Linz (perso nelle qualificazioni) e Lussemburgo (perso all'esordio contro Kirilenko). Nonostante i risultati poco soddisfacenti, ritorna in Top 50.
2012: ritorno in una finale WTA Non supera il primo turno a Brisbane e a Hobart, estromessa da Jelena Janković e Anabel Medina Garrigues. Ci riesce, invece, agli Australian Open, ma viene poi sconfitta dalla n° 2 WTA Petra Kvitová. A Doha perde all'esordio contro Ana Ivanović (n° 19 WTA). A Indian Wells si impone su Cvetana Pironkova, ma viene sconfitta da Flavia Pennetta, mentre a Miami subisce la vendetta di Simona Halep al primo turno. Ritorna in una semifinale WTA a Barcellona, eliminando: Annalisa Bona per 6-3 6-1, Petra Cetkovská per 6-2 6-4 e Simona Halep per 6-4 6-1; tuttavia, viene fermata da Sara Errani. Non si qualifica a Stoccarda.
Il 5 maggio 2012 perde la finale del torneo di Estoril contro l'estone Kaia Kanepi con il punteggio di 6-3 6(6)–7 4-6. Nel corso del torneo si sbarazza in due sets di: Vol'ha Havarcova, Polona Hercog (la quale si ritira nel secondo parziale), Sílvia Soler Espinosa e Karin Knapp.