In teoria dei numeri, la costante di Khinchin è una costante matematica che ha la proprietà di essere il limite, per quasi tutti i numeri reali, della media geometrica dei primi n quozienti parziali della loro frazione continua. L'esistenza di questa costante, indipendente dal numero di partenza, è stata dimostrata da Aleksandr Yakovlevich Khinchin. È denotata con K0.
Il suo valore è
Non è noto se la costante di Khinchin sia irrazionale.
Tra i numeri che non hanno questa proprietà vi sono i numeri razionali, gli irrazionali quadratici ed e; si suppone invece che π, la costante di Eulero-Mascheroni γ e la stessa costante di Khinchin la verifichino, ma questo non è stato dimostrato né per loro né per alcun altro numero, sebbene siano state costruite successioni la cui media geometrica tende a K0.
Formule Vi sono varie formule che esprimono la costante di Khinchin. Come produttoria, si ha
mentre usando la funzione zeta di Riemann si ha
Due rappresentazioni integrali sono
dove Γ indica la funzione Gamma, e
Ulteriori costanti Generalizzando la media geometrica, è stato dimostrato che per quasi tutti gli x la media
è indipendente da x, e pari a
Per , il limite di Kp è la costante di Khinchin.
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Categoria:Teoria dei numeri