In matematica, la costante di Catalan appare occasionalmente nelle stime in combinatorica ed è definita come
dove β è la funzione beta di Dirichlet. Il suo valore numerico approssimato è
K = 0,915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 ...
Non è noto se K sia un numero razionale o irrazionale.
Prende il nome dal matematico belga Eugène Charles Catalan.
Identità integrali Alcune identità sono:
dove K(t) è un integrale ellittico completo della prima specie.
Utilità
K appare in combinatoria e come valore della seconda funzione poligamma, detta anche funzione trigamma, per argomenti frazionari:
Simon Plouffe ha fornito un insieme infinito di identità tra la funzione trigamma, e la costante di Catalan; queste identità sono esprimibili come percorsi su un grafo.
Appare inoltre in riferimento alla distribuzione secante iperbolica.
Bibliografia Victor Adamchik, 33 rappresentazioni per la costante di Catalan' (non aggiornato) Victor Adamchik, Serie associate con la costante di Catalan , (2002) Zeitschrift fuer Analysis und ihre Anwendungen (ZAA), 21, pp.1-10. Simon Plouffe, Alcune identità (III) con la costante di Catalan , (1993) (Provides over one hundred different identities). Simon Plouffe, Alcune identità con la costante di Catalan e Pi^2 , (1999) (Offre un'interpretazione grafica della relazione) Greg Fee, Costante di Catalan (formula di Ramanujan) (1996) (Fornisce le prime 300,000 cifre della costante di Catalan.).
Collegamenti esterni