Il lituo è un tipo di spirale archimedea in cui (in coordinate polari) l'anomalia è inversamente proporzionale al quadrato del raggio vettore .enciclopedia Treccani
con costante reale non nulla. Esso è asintotico alla retta di equazione (l'asse delle in coordinate cartesiane) e si avvicina asintoticamente all'origine degli assi.
Il lituo è composto da due rami, uno corrispondente ai valori positivi di e l'altro corrispondente ai valori negativi.Nature-Inspired Computing: Physics and Chemistry-Based Algorithms, Nazmul H. Siddique, Hojjat Adeli (2017) edit. CRC Press
Storia Il professore di Cambridge Roger Cotès (1682-1716) fu il primo a studiare la curva. Il suo lavoro è stato pubblicato solo dopo la sua morte. Fu però il matematico scozzese Colin Maclaurin a dare alla curva il suo nome nel suo libro "Harmonia Mensurarum" (1722) usando la rassomiglianza della curva con un pastorale (in latino lituus).
Proprietà Poiché l'area del settore circolare è:
è facile vedere come una definizione alternativa del lituo è: il luogo dei punti individuato da un punto che si muove in modo tale che l'area di un settore circolare di raggio con origine degli assi cartesiani, rimane costante all'aumentare dell'angolo. In altre parole, supponiamo che sia un punto sulla curva, e un punto posto sull'asintoto a distanza dall'origine Allora l'area del settore circolare rimane costante mentre si sposta verso il centro sulla curva. Un'immagine chiarificatrice è qui a destra.
La curva ha punti di flesso in e dove è la costante della curvaA.A. Savelov, "Planar curves" , Moscow (1960)
La curvatura e l'angolo tangente sono date da:
Coordinate cartesiane Il ramo della curva corrispondente ai valori positivi di può anche essere rappresentato in coordinate cartesiane nel seguente modo:
Note
Voci correlate Spirale Spirale archimedea Spirale aurea Spirale di Fermat Spirale iperbolica Spirale logaritmica
Altri progetti
Collegamenti esterni
Categoria:Curve piane