142.857 é um número cíclico.
Permutações circulares Ao multiplicá-lo por 2, 3, 4, 5, ou 6 você terá uma permutação cíclica do número, como a seguir:Thomas Leybourn, New series of The mathematical repository, Volume 5 (1830), p.137s [google books]
1 x 142 857 = 142 857 2 x 142 857 = 285 714 3 x 142 857 = 428 571 4 x 142 857 = 571 428 5 x 142 857 = 714 285 6 x 142 857 = 857 142 7 × 142 857 = 999.999
Ao continuar multiplicando, os resultados serão alguma coisa parecida com 142.857 ou 999.999. Assim:
8 × 142 857 = 1.142.856 (Adicione o primeiro dígito ao último e os últimos seis dígitos serão 142 857.) 42 × 142 857 = 5.999.994 (Adicione o primeiro dígito ao último, e os últimos seis dígitos serão 999.999.) 142 857 × 142 857 = 20.408.122.449 (Adicione os primeiros cinco dígitos aos seis últimos e os últimos seis dígitos serão 142.857.)
Ao dividir por 2 ou por 5, você obtém uma permutação cíclica com uma casa decimal:
142.857 ÷ 2 = 71.428,5 142.857 ÷ 5 = 28.571,4
Ao elevar ao quadrado os três últimos dígitos e subtrair do quadrado dos três primeiros dígitos, você também obtém uma permutação cíclica do número.
É a parte que se repete na dízima periódica do número racional 1/7 = 0 . 142857 142857 14…The Penny Cyclopædia of the Society for the Diffusion of Useful Knowledge, Volumes 7-8 (1837), Circulating decimals [google books]
Os múltiplos de 1/7 são simplesmente as cópias dos múltiplos correspondentes de 142857: 1/7 = 0 . 142857 142857 142857 14… 2/7 = 0 . 285714 285714 285714 28… 3/7 = 0 . 428571 428571 428571 42… 4/7 = 0 . 571428 571428 571428 57… 5/7 = 0 . 714285 714285 714285 71… 6/7 = 0 . 857142 857142 857142 85…
326451 é uma sequência de fatores que podem ser utilizados para obter um "giro" dos números, como em uma roleta: thumb|left|200px|Círculo representativo da propriedade 142857 x 3 = 428571 142857 x 2 = 285714 142857 x 6 = 857142 142857 x 4 = 571428 142857 x 5 = 714285 142857 x 1 = 142857
E aqui, uma "escada": 10 = 3 + (7 x 1) 100 = 2 + (7 x 14) 1000 = 6 + (7 x 142) 10000 = 4 + (7 x 1428) 100000 = 5 + (7 x 14285) 1000000 = 1 + (7 x 142857)
142857