Em análise matemática, a soma de Cesàro é um meio alternativo de descrever a soma de uma série infinita. Se a série converge, no senso usual, para uma soma α, então a série é também somável por Cesàro e possui valor α. A importância da soma de Cesàro é que uma série divergente pode ter uma soma de Cesàro bem definida.
O método recebe esse nome em homenagem ao matemático italiano Ernesto Cesàro (1859-1906).
Definição Seja uma seqüência, e seja
onde é a k-ésima soma parcial da série . A seqüência é dita somável no sentido de Cesàro, com soma de Cesàro igual a , se .
Exemplos Seja para . Isto é, é a seqüência . Então a seqüência das somas parciais é , então esta série, conhecida como série de Grandi, claramente não converge. Por outro lado, os temos da sequência são , e daí . Conseqüentemente a soma de Cesàro da seqüencia é .
Generalizações Em 1890, Ernesto Cesàro determinou uma extensa família de métodos de soma que haviam sido chamadas para inteiros não negativos . O método é apenas uma somatória ordinária, e é a somatória de Cesàro como descrita acima.
Os métodos de alta ordem podem ser descritos como segue: dada uma série , definem-se as quantidades
e define-se Enα como sendo Anα para a série 1 + 0 + 0 + 0 + · · ·. Então a soma de é
se ela existir.Shawyer and Watson pp.16-17
Referências
Categoria:Análise matemática Categoria:Séries matemáticas