A tabela a seguir provê as transformadas de Laplace para as funções mais comuns de uma variável.Tabela de transformadas de Laplace em Transformadas integrais - Um Livro Colaborativo, mantido pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade Federal do Rio Grande do Sul Para definições e exemplos, veja a nota explanatória no fim da tabela.
A transformada de Laplace é definida como:Transformada de Laplace em Transformadas integrais - Um Livro Colaborativo, mantido pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
Porque a transformada de Laplace é um operador linear:
A transformada de Laplace de uma soma é a soma das transformadas de Laplace de cada termo.
A transformada de Laplace de um múltiplo de uma função é o múltiplo vezes a transformada de Laplace da função.
Usando a propriedade da linearidade e as relações/identidades trigonométricas, hiperbólicas e complexas, algumas transformadas de Laplace podem ser obtidas de outras mais rápida do que diretamente pela definição.
A unilateralidade da transformada de Laplace toma como entrada uma função cujo domínio são os reais não negativos, este é o motivo de todas as funções no domínio de tempo na tabela abaixo serem múltiplas da Função de Heaviside, u(t). As entradas desta tabela que envolvem um tempo de atraso são obrigadas a serem causais (para > 0). Um sistema causal é um sistema em que a resposta ao impulso h(t) é zero para todo tempo t prévio a t = 0. Em geral, a região de convergência para um sistema causal não é o mesmo para um sistema anti-causal.
Função Domínio de tempo Laplace s-domínio Região de Convergência Referência impulso unitário todo s inspeção impulso atrasado mudança de tempo doimpulso unitário Degrau Unitário Re(s) > 0 integral do impulso unitárioFunção ConstanteRe(s) > 0Convolução passo único atrasado Re(s) > 0 mudança de tempo dopasso único rampa Re(s) > 0 integral do impulsounitário duas vezes n-ésima potência ( para n inteiro) Re(s) > 0 (n > −1) Integral do passoúnico n vezes q-ésima potência (para q complexo) Re(s) > 0 Re(q) > −1Mathematical Handbook of Formulas and Tables (3rd edition), S. Lipschutz, M.R. Spiegel, J. Liu, Schuam's Outline Series, p.183, 2009, ISBN 978-0-07-154855-7 - provides the case for real q.- Wolfram Mathword provides case for complex q n-ésima raiz Re(s) > 0 Deixe q = 1/n acima. n-ésima potência com mudança de frequência Re(s) > −α Integral do passo únicoaplique a mudança de frequência n-ésima potência atrasada com mudança de frequência Re(s) > −α Integral do passo único,aplique a mudança de frequência,aplique a mudança de tempo Decaimento exponencial Re(s) > −α Mudança de frequência dopasso único Decaimento exponencial bilateral −α < Re(s) < α Mudança de frequência dopasso únicoExponencial genéricaRe(s) > ln(a)Adaptação da transformada do decaimento exponencial aproximação exponencial Re(s) > 0 passo único menosdecaimento exponencial Seno Re(s) > 0 Cosseno Re(s) > 0 Seno hiperbólico Re(s) > |α| Cosseno hiperbólico Re(s) > |α| decaimento exponencial onda senoidal Re(s) > −α decaimento exponencial onda cossenoidal Re(s) > −α Logaritmo natural Re(s) > 0 Logaritmo genéricoRe(s) > 0Adaptação da transformada do logaritmo natural Função de Bessel de primeira espécie, de ordem n Re(s) > 0 (n > −1) Função erro Re(s) > 0 decaimento exponencial onda cossenoidal deslocada (I) Re(s) > −α decaimento exponencial onda cossenoidal deslocada (II) Re(s) > −α decaimento exponencial onda cossenoidal deslocada (III) Re(s) > −αProduto de exponencial por seno hiperbólicoRe(s) > Max(-a,|b|)ConvoluçãoProduto de exponencial por cosseno hiperbólicoRe(s) > Max(-a,|b|)ConvoluçãoProduto de exponencial por logaritmo naturalRe(s) > Max(-a,0)ConvoluçãoProduto de monômio por senoRe(s) > 0ConvoluçãoProduto de monômio por cossenoRe(s) > 0ConvoluçãoProduto de monômio por seno hiperbólicoRe(s) > |a|ConvoluçãoProduto de monômio por cosseno hiperbólicoRe(s) > |a|ConvoluçãoProduto de monômio por função erroRe(s) > 0ConvoluçãoProduto de monômio por logaritmo naturalRe(s) > 0ConvoluçãoProduto de seno por cossenoRe(s) > 0ConvoluçãoProduto de seno por seno hiperbólicoRe(s) > |a|ConvoluçãoProduto de seno por cosseno hiperbólicoRe(s) > |a|ConvoluçãoProduto de seno por logaritmo naturalRe(s) > 0ConvoluçãoProduto de cosseno por seno hiperbólicoRe(s) > |a|ConvoluçãoProduto de cosseno por cosseno hiperbólicoRe(s) > |a|ConvoluçãoProduto de cosseno por função erroRe(s) > 0ConvoluçãoProduto de cosseno por logaritmo naturalRe(s) > 0ConvoluçãoProduto de seno hiperbólico por cosseno hiperbólicoRe(s) > Max(|a|, |b|)ConvoluçãoProduto de seno hiperbólico por função erroRe(s) > |a|ConvoluçãoProduto de seno hiperbólico por logaritmo naturalRe(s) > |a|ConvoluçãoProduto de cosseno hiperbólico por função erroRe(s) > |a|ConvoluçãoProduto de cosseno hiperbólico por logaritmo naturalRe(s) > |a|ConvoluçãoProduto de função erro por logaritmo naturalRe(s) > 0ConvoluçãoTangente de tRe(s) > 0InspeçãoCotangente de tRe(s) > 0InspeçãoSecante de tRe(s) > 0InspeçãoCossecante de tRe(s) > 0InspeçãoTangente hiperbólico de tRe(s) > 0InspeçãoCotangente hiperbólico de tRe(s) > 0InspeçãoSecante hiperbólico de tRe(s) > 0InspeçãoCossecante hiperbólico de tRe(s) > 0Inspeção'a' seno de tRe(s) > 0Inspeção'a' cosseno de tRe(s) > 0Inspeção'a' tangente de tRe(s) > 0Inspeção'a' seno hiperbólico de tRe(s) > 0InspeçãoSeno de t ao quadradoRe(s) > 0InspeçãoCosseno de t ao quadradoRe(s) > 0InspeçãoSeno hiperbólico de t ao quadradoRe(s) > 0InspeçãoCosseno hiperbólico de t ao quadradoRe(s) > 0InspeçãoNota explicatória:
u(t) representa a Função de Heaviside. representa a Delta de Dirac. Γ(z) representa a Função gama. γ é a Constante de Euler-Mascheroni.
t, um número real, tipicamente representa tempo,embora possa representar qualquer dimensão independente. s é a Frequência angular complexa, e Re(s) é sua parte real. α, β, τ, e ω são números reais. n é um Número inteiro.
Categoria:Transformadas integrais