Em Teoria de Lie, teoria de operadores e teoria matricial, a fórmula de Baker-Campbell-Hausdorff descreve a exponenciação de elementos de uma álgebra de Lie que não necessariamente comutam:
onde é o comutador da álgebra, e os termos posteriores são todos comutadores de comutadores.
Importância A fórmula é importante em mecânica quântica no cálculo da evolução temporal de observáveis e teoria quântica de campos e em Teoria de Lie na correspondência entre Álgebras de Lie e Grupos de Lie.
Casos Especiais
No caso em que a fórmula se reduz à exponenciação como para números:
o que mostra que, para elementos que comutam, a exponenciação tem o mesmo comportamento que nos complexos.
Um caso especial importante na mecânica quântica é quando vale que , isto é, os operadores comutam com seu comutador. Neste caso a fórmula se reduz a .
No caso da representação da álgebra por matrizes, é possível obter uma fórmula explícita dos termos da série.
Categoria:Mecânica quântica Categoria:Matemática
Ligações Externas
Notes on Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) Formulae
THE BAKER–CAMPBELL–HAUSDORFF FORMULA
Ver também
Operador
Teoria dos Grupos
Teoria de representação
Teoria de Lie