Em geometria, o rombicosidodecaedro, ou pequenas rombicosidodecaedro, é um sólido de Arquimedes, um dos treze sólidos convexos isogonais não prismáticos construídos a partir de faces de dois ou mais tipos de polígonos regulares.
Tem 62 faces, das quais 20 são triângulos regulares, 30 são quadrados, e 12 são pentágonos regulares, 60 vértices e 120 arestas.
O nome rombicosidodecaedro refere-se ao fato de que as 30 faces quadradas ficam no mesmo plano, como as 30 faces do triacontaedro rômbico que é dual para o icosidodecaedro.
Ele também pode ser chamado de um expandido dodecaedro ou icosaedro, a partir de operações de truncamento no poliedro uniforme.
Relações geométricas Se você expandir um icosaedro movendo sua face para longe da origem, na quantidade certa, sem alterar a orientação ou tamanho das faces, e fazer o mesmo com o seu dodecaedro dual e o trecho dos buracos do quadrados no resultado, você obtém um rombicosidodecaedro. Portanto, ele tem o mesmo número de triângulos como um icosaedro e o mesmo número de pentágonos como um dodecaedro, com um quadrado para cada aresta de qualquer outro.
O rombicosidodecaedro ações vértice de um acordo com o pequeno estrelado dodecaedro truncado, e com o uniforme de compostos de seis ou doze pentagrammic prismas.
O Zometool kits para fazer cúpulas geodésicas e outros poliedros uso de fenda bolas como conectores. As bolas são "expandido" rhombicosidodecahedra, com as praças substituído por retângulos. A expansão é escolhido de modo que a resultante retângulos são retângulos áureos.
Coordenadas cartesianas As coordenadas cartesianas para os vértices de um rombicosidodecaedro com o comprimento da aresta 2 centrada na origem, são todas permutações de: (±1, ±1, ±φ3), (±φ2, ±φ, ±2φ), (±(2+φ), 0, ±φ2), onde φ = é a razão de ouro.
Projeções ortogonais O rombicosidodecaedro tem cinco especial projeções ortogonais, centralizado, em um vértice, em dois tipos de bordas, e três tipos de faces: triângulos, quadrados e pentágonos. Os dois últimos correspondem a A2 e H2 nos planos Coxeter. + Projeções ortogonaisCentrado porVérticeAresta 3-4Aresta 5-4Face QuadradaFace TriângularFace PentagonalImagem102x102px103x103px101x101px100x100px100x100px104x104pxProjeção de simetriaImagem Dual102x102px100x100px100x100px100x100px100x100px100x100px
Ladrilhos esféricos O rombicosidodecaedro também pode ser representado como ladrilhos esféricos, e projetados para o plano através de uma projeção estereográfica. Esta projeção é conformal, preservanvando os ângulos, mas não áreas ou comprimentos. Linhas retas sobre a esfera são projetados como arcos circulares no plano. 160x160px163x163px Pentágono-centrado160x160px Triângulo-centrado160x160px Quadrado-centradoProjeção ortográficaEstereográfica projeções
Poliedros relacionados miniaturadaimagem|A expansão de um dodecaedro ou um icosaedro cria um rombicosidodecaedro.
Mutações simétricas Este poliedro é topologicamente relacionado como parte de uma sequência de poliedros cantilados com vértice na figura 3.4.n.4), que continua como estrutura do plano hiperbólico. Esta figura de vértice-transitivo (*n32) tem simetria reflexiva.
Sólidos de Johnson Existem 13 Sólidos de Johnson relacionados, 5 por diminuição, e 8 incluindo rotações: + Diminuição J5 100x100px 76 100x100px 80 100x100px 81 100x100px 83 100x100px + Rotação 72 100x100px 73 100x100px 74 100x100px 75 100x100px 77 100x100px 78 100x100px 79 100x100px 82 100x100px
Arranjo do vértice O rombicosidodecaedro compartilha seu arranjo de vértice com três poliedros uniformes não convexos: o pequeno dodecaedro estrelado truncado, o pequeno dodecicododecaedro (tendo a forma triangular e faces pentagonais em comum), e o pequeno rombidodecaedro (com faces quadradas em comum).
Ele também compartilha seu arranjo de vértice com o poliedro uniforme e compostos de seis ou doze prismas pentagramas. 100x100px Rombicosidodecaedro100x100px Pequeno dodecicosidodecahedron100x100px Pequeno rombidodecaedro100x100px Pequeno estrelado dodecaedro truncado100x100px Composto de seis prismas pentagramas100x100px Composto de doze prismas pentagramas
Gráfico do rombicosidodecaedro Em matemática no campo da teoria dos grafos, um gráfico do rombicosidodecaedro é o gráfico de vértices e arestas do rombicosidodecaedro, um dos sólidos de Arquimedes. Ele tem 60 vértices e 120 bordas, e é um gráfico quártico dos gráficos de Arquimedes. + Diagramas Schlegel200x200px225x225px
Ver também Bisfenóide
Notas
Referências
A Teoria do Big Bang Série 8 Episódio 2 - O Junior Professor Solução: características deste sólido como uma resposta a um improviso ciência quiz quatro principais personagens têm em Leonard e Sheldon apartamento, e é também ilustrado na Chuck Lorre's a Vaidade de Cartão #461 no final do episódio.
Ligações externas Editável imprimível líquida de um Rombicosidodecaedro com vista 3D interativa O Uniforme Poliedros Realidade Virtual Poliedros Enciclopédia dos Poliedros O Rhombi-Cosi-Dodecaedro Site O Rombicosidodecaedro como um quebra-cabeça 3D
Categoria:Sólidos de Arquimedes