Distribuția normală este o distribuție de probabilitate continuă. Este numită de asemenea distribuția Gauss deoarece a fost descoperită de către Carl Friedrich Gauss.
Distribuția normală standard (cunoscută,de asemenea, sub numele de distribuție Z) este distribuția normală cu media zero și variația 1 (curbele verzi în imaginea din dreapta). Acesta este adesea numită curba lui Gauss, deoarece graficul densității de probabilitate arată ca un clopot.
Se notează cu: N(μ,σ2), unde μ și σ sunt parametrii din funcția de distribuție care va fi descrisă în continuare.
Proprietăți Bibliografie.Viorel Petrehuș, Sever-Angel Popescu, Probabilități și statistică, , Universitatea Tehnică de Construcții din București, 2005Ștefan Balint, Éva Kaslik, Simina Ștefania Mariș, Probabilități (curs), Universitatea de Vest din Timișoara, Ariadna Lucia Pletea,Liliana Popa, [math.etti.tuiasi.ro/lpopa/cursTP.pdf/ Teoria probabilităților] (curs, 1999), Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iași
Densitatea de repartiție
Media
Dispersia pentru o variabilă aleatoare continuă
Entropia informațională
Funcția de repartiție cumulativă Funcția de repartiție cumulativă este funcția
Pentru repartiția N~(0,1), această funcție este numită "funcția lui Laplace", și este dată de
Pentru o repartiție normală oarecare N(μ,σ2), se verifică prin schimbarea de variabilă x->(x-μ)/σ că =
Repartiția variabilei (X-μ)/σ Pornind de la proprietățile operatorilor de medie și dispersie M(X − μ) = M(X)− μ D(X − μ) = D(X) D(X/σ)=(1/σ2) D(X) se obține că, dacă o variabilă aleatoare este normal repartizată N(μ,σ2), atunci variabila aleatoare redusă
este repartizată N(0,1).
Suma a n variabile independente având repartițiile N(μk,σk2) Dacă Xk:N(μk,σk2), k=1,...,n - sunt variabile aleatoare independente, atunci suma lor X1+X2+...+Xn are repartiția:H. Poincaré-Calcul des probabilités, Gauthiers-Villars,Paris,1912/
Ca o consecință imediată a acestui rezultat:
Media aritmetică a n variabile independente având repartiția N(μ,σ2) Dacă Xk:N(μ,σ2), k=1,...,n - sunt variabile aleatoare independente, atunci media lor aritmetică (X1+X2+...+Xn)/n are repartiția:
Teorema limită centrală (Laplace) Reprezintă una din cele mai puternice și mai utilizate proprietăți ale distribuției Gauss. Teorema este următoarea:
Dacă Xk - sunt variabile aleatoare independente având aceeași medie și dispersia , atunci limita mediei lor aritmetice (X1+X2+...+Xn)/n atunci cand are proprietatea:
Rezultă că se aproximează cu pentru
Regula celor 3σ O variabilă normal repartizată X:N(μ,σ) ia valori semnificative numai în intervalul (μ-3σ,μ+3σ). Într-adevăr, , valoare care în unele situații poate fi neglijată.
Note
Vezi și Distribuție de probabilitate Distribuția binomială Distribuția Rayleigh Variabilă aleatoare Rugozitate#Filtre
Legături externe Free Area Under the Normal Curve Calculator from Daniel Soper's Free Statistics Calculators website. Computes the cumulative area under the normal curve (i.e., the cumulative probability), given a z-score. Interactive Distribution Modeler (incl. Normal Distribution). GNU Scientific Library – Reference Manual – The Gaussian Distribution Normal Distribution Table Download free two-way normal distribution calculator Download free normal distribution fitting software http://www.pruteanu.ro/704reflec_files/gauss.htm
Categorie:Distribuții de probabilitate