În analiza matematică, regula lui Raabe-Duhamel este un complement al criteriului raportului (D'Alembert), reprezentând unul dintre criteriile de convergență ale seriilor.
Denumirea sa este legată de numele matematicienilor Joseph Ludwig Raabe și Jean-Marie Duhamel.
Se enunță astfel Fie un șir de numere reale cu . Definim un alt sir si . Atunci: dacă , seria este divergentă, dacă , seria este convergentă, dacă nu putem preciza nimic privind natura seriei (testul este inconcluziv).
Exemplu Pentru a calcula limita seriei cu termenul general:
se aplică criteriul Raabe-Duhamel:
Se aplică regula lui l'Hôpital:
și rezultă că seria este divergentă.
Note
Bibliografie Jean-Marie Duhamel, Nouvelle règle sur la convergence des séries, JMPA, vol. 4, 1839, p. 214-221 Konrad Knopp: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen. Springer 1996 (6. Aufl.), ISBN 3-540-59111-7
Categorie:Serii matematice Categorie:Criterii de convergență