thumb|right|200px|Centru cercului înscris într-un triunghi În geometria triunghiului, centrul cercului înscris într-un triunghi este un punct important al triunghiului. Se află la intersecția bisectoarelor acestuia.
Existența acestuia este remarcată încă din antichitate.
Exprimare vectorială printr-un vector poziție Vectorul poziție al centrului I al cercului înscris în triunghiul ABC este dat de:
unde sunt lungimile laturilor triunghiului.
Demonstrație. Se notează picioarele bisectoarelor din vârfurile Conform teoremei bisectoarei:
Rezultă că punctul împarte segmentul în raportul deci: adică
Din rezultă Dar deci
este bisectoare în triunghiul deci aplicând teorema bisectoarei:
Rezultă că punctul I împarte segmentul în raportul deci
Cum rezultă că împarte segmentul în raportul deci:
adică:
Înlocuind (2) în (1), se obține formula din enunț.
Coordonatele carteziene Coordonatele carteziene ale acestui punct sunt:
unde , și sunt coordonatele vârfului triunghiului.
Categorie:Geometria triunghiului Categorie:Cercuri