În matematică, clasificarea grupurilor simple finite este o teoremă care afirmă că orice aparține uneia dintre cele patru clase largi descrise mai jos. Aceste grupuri pot fi văzute ca elemente constitutive ale tuturor grupurilor finite, într-un mod care amintește de felul în care numerele prime reprezintă elementele constitutive ale numerelor naturale. este o modalitate mai precisă de a afirma acest lucru despre grupurile finite. Totuși, o diferență semnificativă față de factorizarea întregilor este aceea că astfel de „elemente constitutive” nu determină neapărat un grup unic, deoarece ar putea exista multe grupuri neizomorfe cu aceeași . Altfel spus, nu are o soluție unică.
Teoria grupurilor este esențială pentru multe domenii ale matematicii pure și aplicate, iar teorema de clasificare este una dintre marile realizări ale matematicii moderne. Dovada constă în zecile de mii de pagini din câteva sute de articole din reviste științifice scrise de aproximativ 100 de autori, publicate în cea mai mare parte între 1955 și 2004. (1992), și publică treptat o versiune simplificată și revizuită a demonstrației. Teorema de clasificare are aplicații în multe ramuri ale matematicii, întrucât întrebările legate de structura grupurilor finite (și acțiunea lor asupra altor obiecte matematice) pot fi uneori reduse la întrebări cu privire la grupurile simple finite. Datorită teoremei de clasificare, uneori aceste întrebări pot primi răspuns prin verificarea fiecărei familii de grupuri simple și a fiecărui grup sporadic.
a anunțat în 1983 că toate grupurile simple finite au fost clasificate, dar afirmația a fost una prematură, deoarece el nu știa despre demonstrația clasificării . Demonstrația completă a clasificării a fost anunțată de Aschbacher (2004) după ce Aschbacher și Smith au publicat o demonstrație de 1221 de pagini pentru cazul quasithin care lipsea.
Bibliografie
(1985), "The Enormous Theorem", Scientific American, 1 decembrie 1985, vol. 253, no. 6, pp. 104–115.
, Symmetry and the Monster, , Oxford University Press, 2006. (Concise introduction for lay reader) , Finding Moonshine, Fourth Estate, 2008, (another introduction for the lay reader) (1995) "On Finite Simple Groups and their Classification, " Notices of the American Mathematical Society. (Not too technical and good on history) – article won Levi L. Conant prize for exposition
Categorie:Istoria matematicii Categorie:2004 în știință Categorie:Teoria grupurilor Categorie:Pagini cu traduceri nerevizuite