În matematică, o involuție, sau o funcție involutivă, este o funcție care este inversa ei înseși
pentru orice din domeniul de definiție al . Echivalent, rezultatul obținut prin aplicarea funcției de două ori este valoarea inițială.
Proprietăți generale Orice involuție este bijectivă.
Funcția identitate () este exemplul banal de involuție. Exemple simple de involuții sunt înmulțirea cu −1 în aritmetică, elementul invers, conjugatul complex, anumite permutări . și complementul din teoria mulțimilor. Alte exemple sunt rotația cu o jumătate de tură, transpoziția de tip ROT13, matrice transpusă, cifrarea simetrică, cifrul Beaufort sau cifrul polialfabetic.
Numărul involuțiilor, inclusiv involuția identică, pe o mulțime cu elementele este dat de o relație de recurență găsită de Heinrich August Rothe în 1800:
și pentru Primii câțiva termeni ai acestui șir sunt 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232 (șirul OEIS A000085); aceste numere se numesc și indică și numărul de tablouri Young cu un număr de celule dat. . Compunerea a două involuții f și g este o involuție dacă și numai dacă operația este comutativă: . .
Orice involuție pe un număr impar de elemente are cel puțin un punct fix. Mai general, pentru o involuție pe o mulțime finită de elemente, numărul de elemente și numărul de puncte fixe au aceeași paritate. .
Note
Lectură suplimentară
Involution, Encyclopedia of Mathematics, EMS Press (Springer-Verlag), 2001
Categorie:Algebră abstractă