miniatura|10 este liber de pătrate, deoarece divizorii săi mai mari de 1 sunt 2, 5 și 10, niciunul nu este un pătrat perfect (primele câteva pătrate perfecte fiind 1, 4, 9 și 16) În teoria numerelor, un număr liber de pătrate este un număr natural ce nu are ca divizor niciun pătrat perfect.Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 58, pag. 131
Exemple De exemplu, 10 = 2 ⋅ 5 este liber de pătrate, dar 18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 nu este liber de pătrate, deoarece 18 este divizibil cu 9 = 32. Cele mai mici numere pozitive liber de pătrate sunt: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, ...
Proprietăți Un număr liber de pătrate poate fi folosit la definiția altor clase de numere.
De exemplu, conform criteriului lui Alwin Korselt din 1899, un număr întreg pozitiv compus C este un număr Carmichael dacă și numai dacă este liber de pătrate, iar pentru orice p factor prim al lui C este adevărat că p– 1 divide C – 1.
Un numpr n este liber de pătrate dacă ; unde este funcția lui Möbius.Pegg, Ed, Jr (2003), The Möbius function (and squarefree numbers), Ed Pegg's Math Games
Note
Vezi și Listă de numere Legături externe Număr liber de pătrate la MathWorld
Liber