În geometrie tetraedrul trunchiat este un poliedru arhimedic. Are 4 fețe hexagoane regulate, 4 fețe triunghiuri echilaterale, 12 vârfuri și 18 laturi (de două tipuri). Poate fi construit prin trunchierea tuturor celor 4 vârfuri ale unui tetraedru regulat la o treime din lungimea laturii inițiale.
O trunchiere mai intensă, care elimină din fiecare vârf câte un tetraedru cu latura jumătate din lungimea laturii inițiale, se numește rectificare și transformă tetraedrul într-un octaedru.
Tetraedrul trunchiat poate fi considerat un cub cantic, cu diagrama Coxeter, , aând jumătate din vârfurile unui cub cantelat (rombicuboctaedru), . Există două poziții duale ale acestei construcții, iar combinarea lor creează compusul uniform de două tetraedre trunchiate.
Are indicele de poliedru uniform U02, indicele Coxeter C16 și indicele Wenninger W6.
Mărimi asociate Coordonate carteziene Coordonatele carteziene ale celor 12 vârfuri ale tetraedrului trunchiat centrat în origine, cu lungimea laturii sunt permutările lui (±1,±1,±3) cu un număr par de semne minus: (+3,+1,+1), (+1,+3,+1), (+1,+1,+3) (−3,−1,+1), (−1,−3,+1), (−1,−1,+3) (−3,+1,−1), (−1,+3,−1), (−1,+1,−3) (+3,−1,−1), (+1,−3,−1), (+1,−1,−3)
Arie și volum Aria A și volumul V ale unui tetraedru trunchiat cu lungimea laturii a sunt:
Proiecții 180px180px180px Proiecție ortogonală în coordonate carteziene în cubul de încadrare (±3,±3,±3). Fețele hexagonale ale tetraedrelor trunchiate pot fi împărțite în 6 triunghiuri echilaterale coplanare. Cele 4 noi vârfuri au coordonatele carteziene:(−1,−1,−1), (−1,+1,+1),(+1,−1,+1), (+1,+1,−1).Astfel poate fi descompus în 4 octaedre (roșii) și 6 tetraedre (galbene). Setul de permutări ale vârfurilor (±1,±1,±3) cu un număr impar de semne minus formează un tetraedru trunchiat complementar, care combinat cu cel inițial formează un compus uniform.
+ Proiecții ortogonale Centrat pe Normala laturii Normala feței Latură Față Proiecție100px100px100px 100px Cadrude sârmă100px100px100px100px Dual100px100px100px100px Simetrieproiectivă
Pavare sferică Tetraedrul trunchiat poate fi reprezentat și ca o pavare sferică și proiectat în plan printr-o proiecție stereografică. Această proiecție este conformă, păstrând unghiurile, dar nu și ariile sau lungimile. Liniile „drepte” pe sferă sunt proiectate în plan ca arce de cerc. 160px160pxcentrat pe triunghiuri160pxcentrat pe hexagoaneProiecție ortogonalăProiecții stereografice
Poliedre înrudite thumb|Dual: Tetraedru triakis
Este, de asemenea, o parte dintr-un set de poliedre cantice și pavări cu configurația vârfului 3.6.n.6. În această construcție Wythoff, laturile dintre hexagoane reprezintă digoane degenerate.
Variante de simetrie Acest poliedru este înrudit topologic de familia de poliedre trunchiate uniforme cu simetriile din grupul Coxeter ale configurațiilor vârfurilor (3.2n.2n) și [n,3].
Note
Bibliografie Robert Williams (1979), The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, Dover Publications Inc., . (Section 3-9)
Vezi și Lista poliedrelor uniforme
Legături externe
Editable printable net of a truncated tetrahedron with interactive 3D view The Uniform Polyhedra Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
Cheie: tut
Categorie:Poliedre arhimedice Categorie:Pavări trunchiate