În geometrie un trapezoedru diminuat este un poliedru dintr-un șir infinit, format prin îndepărtarea unui apex ( vârf polar) dintr-un trapezoedru și înlocuirea acestuia cu o nouă față, diminuată. Are o bază regulată -gonală, fețe triunghiulare în jurul bazei și romboizi deasupra. Romboizii pot fi înlocuiți și cu romburi cu proporții potrivite.
Alături de setul de piramide și piramide alungite, aceste figuri sunt din punct de vedere topologic autoduale.
Poate fi văzut și ca o antiprismă -gonală augmentată cu o piramidă -gonală pe una din fețele -gonale și a căror înălțime este ajustată astfel încât fețele superioare triunghiulare ale antiprismei să poată fi făcute coparalele cu fețele piramidei și îmbinate în fețe în formă de romboid.
Ele sunt înrudite cu piramidele giroalungite, ca antiprisme augmentate și care sunt poliedre Johnson pentru . Acest șir are seturi de câte două triunghiuri în loc de fețe romboidale.
Exemple + Trapezoedre diminuateSimetrieC3vC4vC5vC6vC7v C8v ...Imagine 80px 80px 80px 80px 80pxFormărombică 80px 80px 80px 80px 80px 80pxDesfășurată 80px 80px 80px 80px 80px 80pxFețe 3 trapeze3+1 triunghiuri 4 trapeze4 triunghiuri1 pătrat 5 trapeze5 triunghiuri1 pentagon 6 trapeze6 triunghiuri1 hexagon 7 trapeze7 triunghiuri1 heptagon 8 trapeze7 triunghiuri1 octogonLaturi121620242832Vârfuri7911131517TrapezoedreSimetrieD3dD4dD5dD6dD7dD8dImagine 80px3 75px4 80px5 80px6Fețe 3+3 romburi(sau pătrate) 4+4 romboizi 5+5 romboizi 6+6 romboizi 7+7 romboiziLaturi1216202428Vârfuri810121416Piramidă giroalungită sau (antiprismă augmentată)SimetrieC3vC4vC5vC6vC7vC8vImagine100px3100px4 100px5100px6Fețe9+1 triunghiuri12 triunghiuri1 pătrat15 triunghiuri1 pentagon 18 triunghiuri1 hexagon
Cazuri particulare Există trei cazuri particulare de geometrii trapezoedrului trigonal diminuat. Cel mai simplu este cubul diminuat. Chestaedrul, numit după artistul Frank Chester, este construit cu triunghiuri echilaterale în jurul bazei, iar geometria ajustată astfel încât fețele romboidale să aibă aceeași arie ca și triunghiurile echilaterale. Ultimul poate fi obținut prin augmentarea unui tetraedru regulat și a unui octaedru, reținând 10 fețe triunghiulare echilaterale și apoi îmbinând 3 seturi de câte dpuă fețe triunghiulare echilaterale coparalele în 3 fețe rombice (cu unghiuri de 60°). Poate fi văzut și ca un tetraedru cu 3 vârfuri rectificate din cele 4 ale sale. Cele trei fețe rombice se pot desfășura pentru a forma jumătate dintr-o hexagramă. + Variante de trapezoedru trigonal diminuatTopologia heptaedrică nr.31cub diminuatChestaedru(fețe cu arie egală)Octaedru augmentat (fețe echilaterale)200px150px150px150x150px150px150px3 pătrate3 triunghiuri 45-45-901 triunghi echilateral3 romboizi 3+1 triunghiuri echilaterale3 romburi cu unghiuri de 60° 3+1 triunghiuri echilaterale
Note
Bibliografie Symmetries of Canonical Self-Dual Polyhedra 7F,C3v: 9,C4v: 11,C5v:, 13,C6v:, 15,C7v:.
Vezi și Piramidă alungită Piramidă giroalungită Bipiramidă alungită Bipiramidă giroalungită
Categorie:Poliedre