În algebra liniară, o matrice cu toate elementele 1Tiberiu Vasile Trif, Analiză matematică, Cluj-Napoca, Ed. Casa Cărții de Știință, 2017, , p. 18 este o matrice în care fiecare element are valoarea 1.Horn, Johnson, 2012, p. 8 Exemple de astfel de matrici:
Unele surse numesc aceste matrici „matrice unitate”, , dar acest termen este folosit de obicei pentru matrici de alt tip.
Un vector cu toate elementele 1 este o matrice cu toate elementele 1, având o singură linie sau o singură coloană. Ei nu trebuie confundați cu versorii.
Proprietăți O matrice de dimensiuni cu toate elementele 1 are următoarele proprietăți:
Urma lui este egală cu , . și determinantul este 0 pentru n ≥ 2, dar 1 pentru = 1. (Se poate lua în considerare și cazul = 0, caz în care este vorba de o matrice vidă, al cărei determinant este 1.) al este . al este . Rangul matricei este 1, iar vectorii proprii sunt (cu multiplicitatea 1) și 0 (cu multiplicitatea − 1).Horn, Johnson, 2012, p. 65 pentru este elementul neutru pentru produsul Hadamard. .
Dacă este o matrice ale cărei elemente sunt numere reale, acestea au și următoarele proprietăți: este o . Matricea este idempotentă. lui este
Aplicații Matricea cu toate elementele 1 apare des în domeniul matematic al combinatoricii, în special prin aplicarea metodelor algebrice la teoria grafurilor. De exemplu, dacă A este matricea de adiacență a unui graf neorientat cu noduri, iar este matricea cu toate elementele 1 de aceeași dimensiune, atunci este un graf regulat dacă și numai dacă = . Un alt exemplu este că matricea apare în unele demonstrații algebrice ale formulei lui Cayley, care oferă numărul ai unui graf complet, folosind .
Note
Bibliografie
Categorie:Matrice Categorie:1 (număr)