thumb|upright=1.35|Această formă de are două tipuri de dale, un romb gros (albastru) și un romb subțire (verde) O dală este o placă poligonală subțire folosită la executarea unor pardoseli, pavaje sau placaje de zidărie. Ea este forma de bază a tuturor pavărilor matematice.
În matematică O pavare a planului sau a oricărui alt spațiu este o acoperire a spațiului folosind un set limitat de forme, numite dale, care au interioare disjuncte. Unele dale pot fi congruente cu una sau cu mai multe altele. Dacă este mulțimea dalelor dintr-o pavare, o mulțime de forme se numește set de dale dacă nu există două forme din congruente cu oricare altele, iar fiecare dală din este congruentă cu una dintre formele din . .
La o pavare este posibil să se folosească mai multe seturi diferite de dale: translația sau rotația oricăreia dintre dale produce un alt set de dale valid. Totuși, fiecare set de dale are aceeași cardinalitate, astfel încât numărul de dale este bine definit. Se spune că o pavare este monoedrică dacă are un singur tip de dală.
Aperiodicitate thumb| O pavare care nu se repetă și folosește o singură formă, descoperită de David Smith Se spune că un set de dale este aperiodic dacă fiecare pavare cu acele dale este o . În martie 2023 patru cercetători, Chaim Goodman-Strauss, David Smith, Joseph Samuel Myers și Craig S. Kaplan, au anunțat descoperirea unei dale monoedrice aperiodice și au demonstrat că dala descoperită de David Smith este aperiodică, adică o soluție la , multă vreme nerezolvată.
Pentru dimensiuni superioare problema a fost rezolvată mai devreme: poliedrul Schmitt-Conway-Danzer este „dala” unei teselări aperiodice monoedrice a spațiului euclidian tridimensional, și care nu poate tesela spațiul în mod periodic.
Note
Legături externe
Categorie:Pavări