În geometrie un trapezoedru hexagonal este un romboedru (un poliedru tridimensional cu fețe în formă de romboizi) în care, în plus, toate fețele sunt congruente. Având 12 fețe, este un dodecaedru neregulat. Este tranzitiv pe fețe și poate fi descris prin simbolul Conway dA6.
Este al patrulea dintr-o serie infinită de trapezoedre care sunt dualele antiprismelor, fiind dualul antiprismei hexagonale.
Simetrie Grupul de simetrie al trapezoedrului hexagonal este D6d de ordinul 24. grupul de rotație este D6 de ordinul 12.
Variații Un grad de libertate în simetria D6 transformă romboizii în patrulatere congruente cu laturi de 3 lungimi diferite. La limită, o latură a fiecărui patrulater ajunge la lungimea zero, iar trapezoedrul devine o bipiramidă.
Aranjamentele cristaline ale atomilor se pot repeta în spațiu cu o configurație trapezoedrică hexagonală în jurul unui atom, care este întotdeauna enantiomorf, 3 2 and Hexagonal-trapezohedric Class, 6 2 2 și cuprinde 177–182. β-cuarțul este singurul mineral comun cu acest sistem cristalin.
Dacă romboizii care înconjoară cele două vârfuri sunt de forme diferite, acesta poate avea doar simetrie C6v, de ordinul 12. Acestea pot fi numite trapezoedre inegale. Dualul este o antiprismă inegală, cu poligoanele de sus diferite de cele de jos. Dacă este răsucit și inegal, simetria sa se reduce la o simetrie ciclică, simetria C6, de ordinul 6.
+ Exemple de variațiiTipTrapezoedru răsucit (izoedric)Trapezoedru inegalInegal și răsucitSimetrieD6, (662), [6,2]+, ordin 12C6v, (*66), , ordin 12C6, (66), +, ordin 6Imagine(n = 6)100px100px100px100pxDesfășurată100px100px100px100px
Mărimi asociate Unghi diedru Unghiul diedru al unui trapezoedru hexagonal regulat cu toate unghiurile diedre egale este: David McCooey, Hexagonal Trapezohedron, dmccooey.com, accesat 2024-04-21
Dacă este latura poliedrului dual (antiprisma hexagonală), atunci mărimile asociate sunt date de relațiile următoare:
Lungimile laturilor Latura scurtă, , are lungimea:
Latura lungă, , are lungimea:
Volum Volumul este:
Poliedre înrudite
Poliedru dual Dualul trapezoedrului hexagonal este antiprisma hexagonală.
Pavare sferică Trapezoedrul hexagonal există și ca pavare sferică, cu 2 vârfuri la poli și vârfuri alternante la distanță egală deasupra și sub ecuator.
Note
Legături externe
Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
Categorie:Duale ale poliedrelor uniforme