Un automat celular stohastic (ACS), cunoscut și ca automat celular probabilistic (ACP), este un tip de . Acesta constă dintr-o grilă de celule, fiecare celulă având o stare (de exemplu „activ” sau „inactiv”). Stările tuturor celulelor evoluează în pași discreți de timp, conform unui set de reguli.
Spre deosebire de un automat celular clasic, unde regulile sunt deterministe (fixe), în cazul unui automat celular stohastic regulile sunt probabilistice. Astfel, starea viitoare a unei celule este determinată aleatoriu, în funcție de probabilități care depind de stările celulelor vecine..
În ciuda naturii simple, locale și aleatoare a regulilor, aceste modele pot genera tipare globale complexe prin procese precum și . Ele sunt utilizate pentru modelarea unei varietăți de fenomene reale în care intervine aleatorietatea, precum propagarea incendiilor de pădure, dinamica epidemiilor sau simularea feromagnetismului în fizică (vezi modelul Ising).
Din punct de vedere matematic, un automat celular stohastic este un în timp discret. El este adesea analizat în cadrul și al lanțurilor Markov, unde poate fi descris ca un sistem de lanțuri Markov cu interacțiuni locale. Pentru o prezentare detaliată, vezi și .
Definiție formală
Din perspectiva teoriei probabilităților, un automat celular stohastic este un proces Markov în timp discret. Configurația tuturor celulelor la un moment dat este o stare într-un . Aici, este un graf care reprezintă grila de celule (de exemplu ), iar fiecare este mulțimea finită a stărilor posibile ale celulei (de exemplu ).
Probabilitatea de tranziție, care definește dinamica, are forma de produs:
unde este configurația următoare, iar este o distribuție de probabilitate pe .
Localitatea este o condiție esențială: probabilitatea ca o celulă să-și schimbe starea depinde doar de vecinătatea sa finită. Formal,
,
unde este vecinătatea finită a celulei , iar reprezintă stările celulelor din această vecinătate. Pentru detalii suplimentare, vezi P.-Y. Louis PhD.
Exemple
Automat celular de majoritate Există o versiune probabilistică a . Vezi .
Relația cu câmpurile aleatorii pe rețea Automatele celulare probabilistice pot fi utilizate pentru simularea modelului Ising al feromagnetismului în mecanica statistică. Unele clase de modele au fost studiate din perspectiva mecanicii statistice.
Modelul Potts celular Există o legătură strânsă între automatele celulare probabilistice și modelul Potts celular, în special atunci când acesta este implementat în paralel.
Generalizare nemarkoviană reprezintă un exemplu de automat celular probabilistic generalizat, cu comportament nemarkovian.
Note
Lectură suplimentară
. . . . .
Categorie:Automate celulare Categorie:Autoorganizare Categorie:Teoria sistemelor complexe Categorie:Procese stohastice