Край многообра́зия — множество всех точек многообразия , которые не имеют окрестности, гомеоморфной евклидову пространству .
Более формально, край многообразия — подмножество замыкания вещественного многообразия (возможно, открытого) такое, что некоторая окрестность каждой точки этого подмножества гомеоморфна некоторой области некоторого замкнутого полупространства вещественного -мерного пространства , причём эта область открыта в полупространстве , но не во всём пространстве .
Краевая точка области — точка пересечения с границей полупространства .
Краевая точка многообразия — точка , которая соответствует краевой точке области . Другими словами, точка многообразия , которая не имеет окрестности, гомеоморфной евклидову пространству .
Внутренняя точка многообразия — точка многообразия , которая имеет окрестность, гомеоморфную евклидову пространству .
Внутренность, или внутренняя часть, многообра́зия — множество всех внутренних точек многообразия .
Многообразие с краем — многообразие, имеющее хотя бы одну краевую точку.
Простейший пример -мерного многообразия с краем — полупространство .
Замкнутое многообразие — компактное многообразие без края.
Предложение 1. Замкнутое множество всех краевых точек вещественного многообразия есть многообразие без края, а разность множеств , которое есть всюду плотное открытое множество, — многообразие без края.
Примечания
Источники
Категория:Топология