Карло Эмилио Бонферрони (; 28 января 1892 года, Бергамо — 18 августа 1960 года, Флоренция) — итальянский , профессор Флорентийского университета (1933—1960). Основные труды — по финансовой математике, но среди полученных результатов, ныне носящих его имя — неравенства Бонферрони и поправка Бонферрони, — имеющие большие значение для теории вероятностей и математической статистике в целом.
Биография Учился в Туринской консерватории по классам дирижирования и фортепиано, но впоследствии по настоянию отца перешёл в Туринский университет, где получил степень бакалавра () под руководством Пеано и Сегре. Во время учёбы обнаружил ошибку в «Элементах теории вероятностей» Бореля в изложении задачи о подбрасывании монеты, написал автору, и, хотя не получил ответ, ошибка во втором издании была исправлена. После защиты докторской диссертации в течение года проходил обучение в Венском университете и Венской технической школе. Во время Первой мировой войны с 1914 по 1918 год служил офицером в инженерных войсках.
После войны занял должность доцента () в Туринском политехническом университете, преподавал анализ, геометрию, механику. Благодаря сотрудничеству с заинтересовался финансовой математикой, в 1921 году опубликовал статью об абсолютной и относительной вероятностях в финансах, а в 1923 году по рекомендации Инсолеры возглавил кафедру финансовой математики в Экономическом институте Бари, где проработал 10 лет, из которых семь лет занимал пост ректора. В 1928 году был делегатом на VIII Международном конгрессе математиков в Болонье.
В 1933 году перешёл во Флорентийский университет на факультет экономики и бизнеса, где работал до последних дней. В учебные годы с 1944/45 по 1948/49 был деканом факультета; также вёл аналитическую геометрию и математический анализ на архитектурном факультете, приглашался преподавателем статистики в миланский Университет Боккони.
Был президентом отделения физико-математических и естественных наук , членом Итальянского общества актуариев, членом .
Вклад
В 1928 году на Международном конгрессе математиков в обратил внимание Бонферрони на , дающее верхнюю оценку вероятности хотя бы одного проявления случайного события в конечной или счётной серии событий (не превосходит сумму вероятностей каждого из событий серии). 1936 году Бонферрони нашёл способ оценки нижней и верхней границы в конечном случае — для событий с вероятностями и суммами пересечений их вероятностей: , , … для всех , для чётного имеет место:
и для нечётного : . При неравенства обращаются в неравенство Буля для конечного случая. Известность результат получил благодаря выпущенной в 1940 году книге Мориса Фреше, состоявшего в переписке с Кантелли, а широкое распространение в англоязычной среде — благодаря первому тому книги Феллера «Введение в теорию вероятностей и её приложения», первое издание которого состоялось в 1950 году (при этом Феллер сослался только на монографию Фреше). В дальнейшем результат получил ряд обобщений, направление получило название неравенства типа Бонферрони.
В 1961 году на основе неравенства Бонферрони разработала и обосновала метод снижения ложноположительных результатов, названный ей поправкой Бонферрони, тем самым распространив значение результата на математическую статистику.
Среди других работ, повлиявших на развитие математической статистики — введение индекса концентрации Бонферрони — более тонкой альтернативы коэффициенту Джини.
Избранная библиография Среди выделяемых основных публикаций — 16 статей и одна книга посвящены финансовой математике, 30 статей и одна книга — теории вероятностей и математической статистике, 13 работ — по анализу, геометрии и механике.
Книги: (в книге описан индекс концентрации Бонферрони; в 1941 году вышло второе издание) (в 1957 вышло второе издание) (в 1940 и 1953 годах вышло второе и третье издание)
Некоторые статьи: — первая публикация в научном журнале
— первая публикация по финансовой математике
— публикация с неравенствами Бонферрони — публикация с результатами по функциональному анализу
Примечания
Литература
Ссылки
Категория:Вероятностники Категория:Выпускники Туринского университета Категория:Преподаватели Университета Бари Категория:Преподаватели Туринского политехнического университета