Кусо́чно-лине́йная фу́нкция — функция, определённая на множестве вещественных чисел, линейная на каждом из интервалов, составляющих область определения.
Формальное определение и задание Пусть заданы — точки смены формул.
Как и все кусочно-заданные функции, кусочно-линейную функцию обычно задают на каждом из интервалов отдельной формулой. Записывают это в виде:
Если к тому же выполнены условия согласования при , то кусочно-линейная функция будет непрерывной. Непрерывная кусочно-линейная функция называется также линейным сплайном.
Альтернативное задание Можно доказать, что любую непрерывную кусочно-линейную функцию можно задать некоторой формулой вида . При этом все коэффициенты, кроме b, можно выразить через угловые коэффициенты наклона прямых на отдельных интервалах: , при
Свойства Любую непрерывную функцию можно аппроксимировать сколь угодно близко кусочно-линейной функцией (в непрерывной метрике).
Пример кусочно-линейной функции
График функции на рисунке аналитически задан в виде:
Источники
Кусочно-линейная функция // Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. Л. И. Лопатников. 2003.
Ссылки Задачи по теме: Кусочно-линейные функции.
Категория:Типы функций Категория:Кусочно-линейные функции