Сюръе́кция или сюръекти́вное отображе́ние (от «на, над» + «бросаю») — соответствие (отображение) между двумя множествами, множества на множество , при котором каждый элемент множества является образом хотя бы одного элемента множества , то есть ; иными словами — Отображение, принимающее все возможные значения. Иногда говорят, что сюръективное отображение отображает на (инъективное отображение в общем случае отображает в ).
Отображение сюръективно тогда и только тогда, когда образ множества при отображении совпадает с : . Также сюръективность функции эквивалентна существованию правого обратного отображения к .
Строго говоря, понятие сюръекции привязано к множеству : корректно говорить вместо обычно допускаемой вольности речи «сюръекция» точное «сюръекция на ». Фактически понятно, что каждое отображение является сюръекцией на свой образ: если , то — сюръекция на , поскольку формально также по определению отображения.
Понятие сюръекции (наряду с инъекцией и биекцией) введено в обиход в трудах Бурбаки и получило всеобщее распространение практически во всех разделах математики.
Примеры — сюръективно. — сюръективно. — не является сюръективным (например, не существует такого , что ).
Применение В топологии важное понятие расслоения определяется как произвольное непрерывное сюръективное отображение топологических пространств (расслоённого пространства в базу расслоения). Организация связи «многие к одному» между таблицами в сущностях реляционной модели данных может быть рассмотрена как сюръективная функция.
Обобщения В теории категории понятие сюръекции обобщено в понятии эпиморфизма, притом в некоторых категориях эти понятия совпадают.
Литература
Категория:Типы функций Категория:Общие понятия о функциях