Политро́пный газ — математическая модель газа, частный случай идеального газа, в котором внутренняя энергия является линейной по температуре функцией.
Модель политропного газа широко распространена в прикладных исследованиях благодаря её сравнительной аналитической простоте и подтверждённому опытом хорошему приближению к действительности.
Определения — внутренняя энергия; — температура; — давление; — плотность; — энтропия; — удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме; — показатель адиабаты; — универсальная газовая постоянная, определяемая молекулярным (химическим) составом газа; — экспонента.
Описание и свойства модели
Ключевые соотношения Для политропного газа по определению выполнено:. Поскольку политропный газ - это частный случай идеального газа, то для него выполняется.
Для идеального газа выполняется соотношение:
Из данного соотношения энтропия для политропного газа имеет вид:
откуда:
.
Отсюда получаем соотношение: ,
где и .
Безразмерная константа является основной характеристикой политропного газа и называется показателем адиабаты (или показателем политропы).
Так как и , то всегда .
Для внутренней энергии политропного газа из предыдущих соотношений получается выражение:
Скорость звука определяется из соотношения:
Интегралы движения Для стационарного изэнтропического течения политропного газа справедлив Интеграл Бернулли: особенность стационарных течений
на данной линии тока , где - модуль скорости. Следует из соотношения для тепловой функции (энтальпии) для политропного газа:
Литература Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. — Издание 2-е, дополненное. — Москва-Ижевск: Институт Компьютерных Исследований, 2003. — 336 стр. — ISBN 5-93972-201-6 Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. — Издание 6-е. — : Физматлит, 2015. — 728 с. — (Теоретическая физика, т. VI). — ISBN 978-5-9221-1625-1. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — Издание 4-е. — : Физматлит, 1973. — 848 с.
Примечания
Категория:Термодинамика Категория:Модели в физике Категория:Газы