Матрица́нт — фундаментальная матрица решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений — однопараметрическое семейство матриц. нормированная в точке . (Также матрицантом иногда называют матрицу Коши системы дифференциальных уравнений.)
Матрицант является единственным непрерывным решением матричной задачи Коши , ( — единичная матрица) если матричная функция локально суммируема на некотором интервале.
Любое решение системы записывается в виде .
Представление в виде ряда
Для матрицанта справедливо разложение в ряд
Представление в виде экспоненты Если матрица удовлетворяет условию Лаппо-Данилевского:
где — коммутатор, то матрицант примет вид:
В общем случае решение может быть записано через T-экспоненту:
Определитель матрицанта Определитель матрицанта является определителем Вронского фундаментальной нормированной системы решений соответствующего дифференциального уравнения. Для него справедлива формула Лиувилля-Остроградского
Тогда с учётом формула Лиувилля-Остроградского для определителя Вронского произвольной системы решений примет вид:
Литература Математическая энциклопедия Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] М., «Советская Энциклопедия», 1977—1985 гг.
Категория:Дифференциальные уравнения