Нигде не плотное множество — множество топологического пространства , внутренность замыкания которого пуста (), иначе говоря, множество, которое не является плотным ни в одной окрестности пространства .
Эквивалентно, множество является нигде не плотным в тогда и только тогда, когда в каждом непустом открытом множестве можно найти непустое открытое множество , не пересекающееся с (то есть ).
Свойства Семейство всех нигде не плотных множеств пространства образуют идеал подмножеств , то есть: если , то , если и , то , . Если и является нигде не плотным в ( где топология в индуцированна от ), тогда . Пусть и — плотное подмножество в . Тогда тогда и только тогда, когда . Множество является нигде не плотным тогда и только тогда, когда его замыкание является нигде не плотным множеством. Таким образом, каждое нигде не плотное множество содержится в некотором замкнутом нигде не плотном множестве. Замкнутое нигде не плотное множество является границей открытого множества.
См. также Множество первой категории
Литература
О. Виро. Элементарная топология. 2010.
Категория:Общая топология