Распределе́ние Берну́лли в теории вероятностей и математической статистике — дискретное распределение вероятностей, моделирующее случайный эксперимент произвольной природы, при заранее известной вероятности успеха или неудачи.
Определение Случайная величина имеет распределение Бернулли, если она принимает всего два значения: и с вероятностями и соответственно. Таким образом: , .
Принято говорить, что событие соответствует «успеху», а событие — «неудаче». Эти названия условные, и в зависимости от конкретной задачи могут быть заменены на противоположные.
Свойства
Предельное свойство Предельное свойство описывается теоремой Пуассона:
Пусть есть последовательность серий испытаний Бернулли, где — вероятность «успеха», — количество «успехов».
Тогда если
то
Моменты распределения Бернулли , , так как: .
Вообще, легко видеть, что
Замечание Если независимые случайные величины , имеют распределение Бернулли с вероятностью успеха , то
имеет биномиальное распределение с степенями свободы.
См. также Задача о разорении игрока#Схема Бернулли.
Литература Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Binomial distribution», Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 Примечания
Категория:Дискретные распределения Категория:Решётчатые распределения