Крите́рий усто́йчивости Ра́уса — один из методов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость. Наряду с критерием Гурвица (который часто называют критерием Рауса — Гурвица) является представителем семейства алгебраических критериев устойчивости (в отличие от частотных критериев — таких, как критерий устойчивости Найквиста — Михайлова). Предложен Э. Дж. Раусом в 1875 г.
Несмотря на то, что критерий Рауса исторически предложен ранее критерия Гурвица, его можно использовать как более удобную схему расчёта определителей Гурвица, особенно при больши́х степенях характеристического полинома.
К достоинствам метода относятся простая реализация на ЭВМ с помощью рекурсивного алгоритма, а также простота анализа для систем небольшого (до 3) порядка. К недостаткам можно отнести отсутствие наглядности метода: при его применении сложно получить информацию о степени устойчивости, о её запасах.
Формулировка Метод работает с коэффициентами характеристического уравнения системы. Пусть — передаточная функция системы, а — характеристическое уравнение системы. Представим характеристический полином в виде
Критерий Рауса представляет собой алгоритм, по которому составляется специальная таблица, в которую коэффициенты характеристического полинома записывают таким образом, что:
в первой строке записываются коэффициенты уравнения с чётными индексами в порядке их возрастания; во второй строке — с нечётными; остальные элементы таблицы определяются по формуле: , где — номер строки, — номер столбца; число строк таблицы Рауса на единицу больше порядка характеристического уравнения.
Таблица Рауса:
1 2 3 4
1
...
2
...
3
...
4
... ... ... ... ... ... ...
Формулировка критерия Рауса:
Для устойчивости линейной стационарной системы необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были положительны. Если это не выполняется, то система неустойчива.
См. также Критерий устойчивости Гурвица Критерий устойчивости Найквиста — Михайлова Теорема Рауса — Гурвица Теорема Эрмита — Билера Маркеры устойчивости линейных динамических систем
Примечания
Литература
.
Категория:Теория устойчивости