Магни́тный пото́к — поток вектора магнитной индукции через некоторую ориентированную поверхность. Магнитный поток характеризует величину магнитного поля, проходящего через эту поверхность, с учётом её площади и ориентации относительно поля.
Для бесконечно малого элемента поверхности магнитный поток равен , где — угол между вектором магнитной индукции и вектором нормали к поверхности.
Для поверхности конечных размеров магнитный поток определяется поверхностным интегралом .
В Международной системе единиц магнитный поток измеряется в веберах (Вб). Магнитный поток входит, в частности, в закон электромагнитной индукции Фарадея, согласно которому изменение магнитного потока связано с возникновением электродвижущей силы.
Определение
Магнитным потоком через бесконечно малый элемент поверхности называется произведение , где — угол между вектором магнитной индукции и единичным вектором нормали к участку поверхности, а векторный элемент площади поверхности определяется как .
Магнитным потоком через поверхность конечной площади называется интеграл от по поверхности: . Направление вектора в общем случае непостоянно (см. рис.), магнитное поле также может изменяться вдоль поверхности. Точка в произведениях означает скалярное умножение векторов. Интеграл понимается как предел суммы по малым участкам при стремлении их размеров к нулю. Поверхность может быть незамкнутой (как на рис.) или замкнутой.
В случае однородного поля и плоской поверхности магнитный поток рассчитывается как .
Единицы измерения В СИ единицей магнитного потока является вебер (Вб): .
Международное бюро мер и весов определяло вебер как магнитный поток, изменение которого до нуля за одну секунду в одновитковом контуре создаёт электродвижущую силу в один вольт.
Через основные единицы СИ вебер выражается как , а размерность магнитного потока имеет вид .
В системе СГС используется максвелл (Мкс). Один максвелл равен вебера, соответственно .
Некоторые свойства магнитного потока В соответствии с теоремой Гаусса для магнитной индукции, поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:
.
Это означает, что в классической электродинамике невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле.
Связь с векторным потенциалом Поскольку дивергенция магнитной индукции равна нулю, магнитное поле можно локально представить через векторный потенциал : .
По теореме Стокса магнитный поток через поверхность , ограниченную замкнутым контуром , можно представить как циркуляцию векторного потенциала по этому контуру: .
Это соотношение связывает магнитный поток не только с локальным значением магнитной индукции на поверхности, но и с векторным потенциалом вдоль её границы. В квантовой механике данная связь приобретает непосредственное физическое значение, в частности в эффекте Ааронова — Бома.
Из теоремы Стокса следует также, что поток векторного поля, представимого как ротор другого поля, через поверхности с одной и той же границей и согласованной ориентацией не зависит от выбора конкретной поверхности. Для магнитного поля это согласуется с равенством .
Переменный во времени магнитный поток По закону электромагнитной индукции Фарадея, если магнитный поток через некоторую поверхность изменяется со временем, то создаётся электродвижущая сила
в контуре, на который натянута данная поверхность. Если вдоль такого контура «проложен» электрический провод, то в нём возникнет индукционный ток. Изменение потока со временем может быть вызвано изменением вектора магнитной индукции и/или геометрии контура.
Измерение магнитного потока Прибор для измерения магнитного потока называется флюксметром, или веберметром. Измерение магнитного потока с помощью флюксметра обычно основано на электромагнитной индукции и регистрации изменения потокосцепления измерительной катушки.
Классические методы измерения магнитных величин с использованием флюксметров подробно описаны, в частности, в монографии Национального бюро стандартов США.
Квантование магнитного потока В физике сверхпроводимости квантом магнитного потока называется величина , где — постоянная Планка, а — модуль элементарного зарядаMohr P. J., Newell D. B., Taylor B. N., Tiesinga E. CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2022 // Reviews of Modern Physics. 2025. Vol. 97. 025002. ..
В СИ .
Поскольку в современной СИ постоянная Планка и элементарный заряд имеют точно заданные значения, значение также является точным.
Множитель в знаменателе связан с тем, что в обычном сверхпроводящем состоянии электрический заряд переносится коррелированными парами электронов — куперовскими парами.
Строгое условие квантования в многосвязном сверхпроводнике относится к флюксоиду, включающему как магнитный поток, так и вклад сверхпроводящего тока. В условиях, когда вклад тока мал, магнитный поток через отверстие сверхпроводящего кольца оказывается близок к целому числу квантов Parks R. D., Little W. A. Fluxoid Quantization in a Multiply-Connected Superconductor // Physical Review. 1964. Vol. 133. P. A97—A103. ..
Экспериментальное квантование магнитного потока в сверхпроводниках было независимо обнаружено в 1961 году двумя группами. Бэском Дивер и Уильям Фэрбэнк наблюдали квантование потока в полых сверхпроводящих цилиндрахDeaver B. S. Jr., Fairbank W. M. Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders // Physical Review Letters. 1961. Vol. 7. P. 43—46. ., а Роберт Долл и Мартин Нэбауэр — в сверхпроводящем кольцеDoll R., Näbauer M. Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring // Physical Review Letters. 1961. Vol. 7. P. 51—52. .. Обе работы были опубликованы 15 июля 1961 года.
Наблюдаемая величина кванта соответствовала , что стало одним из экспериментальных свидетельств спаривания носителей заряда в сверхпроводящем состоянии.
Величину не следует смешивать с периодом , возникающим для одиночных электронов в эффекте Ааронова — Бома. Для обычного большого сверхпроводящего кольца характерный период по потоку равен , тогда как для интерференции одиночных электронов — Wei T.-C., Goldbart P. M. Emergence of h/e-period oscillations in the critical temperature of small superconducting rings threaded by magnetic flux // Physical Review B. 2008. Vol. 77. 224512. ..
Примечания
Литература Griffiths D. J. Introduction to Electrodynamics. 4th ed. Pearson, 2013. Ling S. J., Moebs W., Sanny J. University Physics. Vol. 2. OpenStax, 2016. Sanford R. L., Cooter I. L. Basic Magnetic Quantities and the Measurement of the Magnetic Properties of Materials. National Bureau of Standards Monograph 47, 1962. .
См. также Уравнения Максвелла Электродвигатель постоянного тока Потокосцепление Индуктивность
Категория:Магнетизм Категория:Магнитная цепь