Периоди́ческое состоя́ние — это такое состояние цепи Маркова, которое навещается цепью только через промежутки времени, кратные фиксированному числу.
Период состояния
Пусть дана однородная цепь Маркова с дискретным временем с матрицей переходных вероятностей . В частности, для любого , матрица является матрицей переходных вероятностей за шагов. Рассмотрим последовательность . Число , где обозначает наибольший общий делитель, называется пери́одом состояния .
Замечание
Таким образом, период состояния равен , если из того, что , следует, что делится на .
Периодические состояния и цепи
Если , то состояние называется периоди́ческим. Если , то состояние называется апериоди́ческим.
Периоды сообщающихся состояний совпадают: . Таким образом период любого неразложимого класса цепи Маркова определён и равен периоду любого своего представителя. Соответственно, классы делятся на периодические и апериодические.
Если цепь Маркова неразложима, то периоды всех её состояний совпадают и принимаемое ими общее значение называется периодом цепи. Цепь называется периодической, если её период больше единицы, и апериодической в противном случае.
Примечания
Категория:Марковские процессы