В функциональном анализе и связанных областях математики пространством Смит называется полное локально выпуклое k-пространство , обладающее компактом , поглощающим любое другое компактное множество (то есть для некоторого ).
Пространства Смит названы в честь М. Ф. СмитM.F.Smith, 1952., впервые описавшей их как двойственные к банаховым пространствам в некоторых вариантах теории двойственности для топологических векторных пространств. Все пространства Смит стереотипны и находятся в отношении стереотипной двойственности с банаховыми пространствамиS.S.Akbarov, 2003.S.S.Akbarov, 2009.:
для любого банахова пространства его стереотипно сопряженное пространствоСтереотипно сопряженным пространством к локально выпуклому пространству называется пространство всех линейных непрерывных функционалов , наделенное топологией равномерной сходимости на вполне ограниченных множествах в . является пространством Смит,
и наоборот, для любого пространства Смит его стереотипно сопряженное пространство является банаховым пространством.
Примечания
Литература
Категория:Функциональный анализ Категория:Топологические векторные пространства