Коэффициент Пуассона (обозначается как , или ) — упругая константа, величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала. Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м.
Детальное определение
Приложим к однородному стержню растягивающие его силы. В результате воздействия таких сил стержень в общем случае окажется деформирован как в продольном, так и в поперечном направлениях.
Пусть и длина и поперечный размер образца до деформации, а и — длина и поперечный размер образца после деформации. Тогда продольным удлинением называют величину, равную , а поперечным сжатием — величину, равную . Если обозначить как , а как , то относительное продольное удлинение будет равно величине , а относительное поперечное сжатие — величине . Тогда в принятых обозначениях коэффициент Пуассона имеет вид:Обычно при приложении к стержню растягивающих усилий он удлиняется в продольном направлении и сокращается в поперечных направлениях. Таким образом, в подобных случаях выполняются и , так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении.
Для абсолютно хрупких материалов коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемых — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он равен приблизительно 0,5. Для большинства сплавов, металлов, горных пород значение коэффициента Пуассона лежит в пределах 0,25−0,35, в бетоне 0,16−0,18.
Связь с другими упругими константами 1) Через модуль сдвига и модуль всестороннего сжатия 2) Через отношение скоростей продольных и поперечных упругих волн:
Ауксетики
Существуют также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается.
К примеру, бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20.
Отрицательным коэффициентом Пуассона обладают многие анизотропные кристаллыГольдштейн Р. В., Городцов, В. А., Лисовенко Д. С. «Ауксетическая механика кристаллических материалов». Известия РАН, МТТ, 2010 г., № 4, С. 43—62., так как коэффициент Пуассона для таких материалов зависит от угла ориентации кристаллической структуры относительно оси растяжения. Отрицательный коэффициент обнаруживается у таких материалов, как литий (минимальное значение равно −0,54), натрий (−0,44), калий (−0,42), кальций (−0,27), медь (−0,13) и других. Простые вещества, образованные 67 % элементов из таблицы Менделеева и имеющие кубическую кристаллическую решетку, имеют отрицательный коэффициент Пуассона.
Значения коэффициента Пуассона
Грунты Коэффициент Пуассона (коэффициент бокового расширения) для грунтовТаблица 5.10, СП 22.13330.2016 Основания зданий и сооружений.: ГрунтыКоэффициент поперечной деформации νКрупнообломочные грунты 0,27Пески и супеси 0,30—0,35Суглинки 0,35—0,37Глины при показателе текучести I I < 0 0 < I ≤ 0,25 0,25 < I ≤ 1 0,20—0,30 0,30—0,38 0,38—0,45Примечание. Меньшие значения ν применяют при большей плотности грунта.
В бентонитовом растворе Коэффициент Пуассона примерно равен 0,5 т.к. в жидкости жесткости E там нет.
Изотропные материалы +МатериалКоэффициент Пуассона μБетон0,2 по СНиП, в расчётах возможно снижение до 0,15—0,17Алюминий0,34Вольфрам0,29Германий0,31Дюралюминий0,34Иридий0,26Кварцевое стекло0,17Константан0,33Латунь0,35Манганин0,33Медь0,35Органическое стекло0,35Полистирол0,35Свинец0,44Олово0,44Серебро0,37Серый чугун0,22Сталь0,25Стекло0,25Фарфор0,23
Примечания
См. также Модуль упругости Модуль Юнга
Категория:Материаловедение Категория:Безразмерные параметры Категория:Теория упругости