Паралле́льный перено́с, иногда трансляцияПаралле́льный перено́с и трансляция ― полные синонимы в математике и физике, вторая форма термина особенно часто употребляется для образования прилагательного, например трансляционная симметрия), также, традиционно, ей отдается почти исключительное предпочтение в некоторых областях, таких, как кристаллография. (от — перенос, перемещение) ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Определение Параллельный перенос ― перемещение всех точек пространства в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Если ― первоначальное положение, а ― смещённое в результате переноса положение точки, то вектор ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.
Параллельный перенос на вектор обозначается как (от лат. translatio - перенос, перемещение)
Координатное представление На плоскости параллельный перенос выражается аналитически в прямоугольной системе координат при помощи
где вектор .
Свойства Две различные точки и их образы, полученные параллельным переносом, являются вершинами параллелограмма, в котором отрезок, соединяющий две начальные точки, образует одну сторону, а отрезок, соединяющий два их образа — противоположную ей сторону. У параллельного переноса нет неподвижных точек (если только это не тождественное преобразование, либо если прямая или плоскость не параллельны вектору параллельного переноса (т.к. именно он определяет направление переноса)). Совокупность всех параллельных переносов образует группу, которая в евклидовом пространстве является нормальной подгруппой группы движений, а в аффинном ― нормальной подгруппой группы аффинных преобразований. Параллельный перенос сохраняет направления ( т.е. для любого вектора верно, что ) Преобразование, обратное к параллельному переносу есть Композиция параллельных переносов и есть Параллельный перенос переводит прямую в себя или в параллельную ей прямую, а плоскость - в себя или в параллельную ей плоскость. Параллельный перенос - это тождественное преобразование.
Вариации и обобщения Параллельное перенесение — обобщение понятия «параллельный перенос» на случай искривлённых пространств. Поступательное движение — движение в механике, разница положений при котором в любые 2 момента времени представляет собой параллельный перенос. Трансляция (кристаллография) Трансляционная симметрия
Примечания
Категория:Движения пространства