Kvadrátna fúnkcija je realna funkcija, ki se jo da zapisati z enačbo oblike:
kjer so koeficienti , in realna števila in je različen od 0 (če bi bil enak 0, bi bila to linearna funkcija).
Teme kvadratne funkcije
thumb|Graf funkcije
Kvadratno funkcijo se lahko vedno preoblikuje v temensko obliko:
Števili in , ki nastopata v temenski obliki, sta koordinati točke, kjer kvadratna funkcija doseže ekstremno vrednost. Ta točka se imenuje tême: .
Koordinati temena se izračuna po formulah:
Teme omogoča lažje risanje grafa kvadratne funkcije.
Ničli kvadratne funkcije
Kvadratna funkcija ima lahko eno ali dve ničli, lahko pa je tudi brez ničel. Ničli se izračuna po formuli:
Število, ki nastopa pod kvadratnim korenom, se imenuje diskriminanta () in se piše tudi:
Diskriminanta pove, koliko ničel ima kvadratna funkcija, tj. kolikokrat graf kvadratne funkcije seka abscisno os: če je diskriminanta pozitivna, ima funkcija dve (realni) ničli &ndsash; graf seka os v dveh točkah. če je diskriminanta enaka 0, ima funkcija eno (realno) ničlo – graf se v eni točki dotika osi . če je diskriminanta negativna, funkcija nima (realnih) ničel – graf ne seka osi . (V kompleksnem se lahko izračuna dve ničli, ki pa se ju v običajnem realnem koordinatnem sistemu ne vidi).
Če ima kvadratna funkcija ničli , se lahko njeno enačbo preoblikuje v ničelno obliko:
Posplošitev
Posplošena kvadratna funkcija je funkcija , ki se jo da zapisati z enačbo oblike:
kjer je simetrična matrika razsežnosti in vektor razsežnosti .
Glej tudi
kvadratna enačba
Kategorija:Polinomi Kategorija:Elementarne funkcije