Splošna porazdelitev ekstremnih vrednosti oznaka parametri — parameter lokacije, — parameter merila, — parameter oblike interval ,kadar je ,, kadar je ,, kadar je funkcija gostote verjetnosti (pdf)   kjer je zbirna funkcija verjetnosti (cdf)   za pričakovana vrednost kjer je Euler-Mascheronijeva konstanta mediana modus varianca kjer je simetrija sploščenost entropija funkcija generiranja momentov (mgf) karakteristična funkcija

Splošna porazdelitev ekstremnih vrednosti (tudi Fisher-Tippettova porazdelitev)je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki je določena s tremi parametri. Razvita je bila v okviru teorije ekstremnih vrednosti. V resnici je kombinacije treh porazdelitev Gumbelove, Fréchetove in Weibullove porazdelitve. Te tri porazdelitve so znane tudi kot porazdelitve ekstremnih vrednosti tipa I, II in III. Včasih jo imenujejo tudi kot Fisher-Tippettova porazdelitev. Imenuje se po Ronaldu Aylmerju Fisherju (1890 – 1962) in Leonardu Henryju Calebu Tippettu (1902 – 1985), ki sta prva proučevala vse tri tipe porazdelitev ekstremnih vrednosti.

Lastnosti Funkcija gostote verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev je

kjer je

Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka

kjer je Euler-Mascheronijeva konstanta

Varianca Varianca je enaka

kjer je funkcija gama

Ostale oblike porazdelitev ekstremnih vrednosti Znane so tri oblike porazdelitev ekstremnih vrednosti: Gumbelova porazdelitev (tip I porazdelitev ekstremnih vrednosti)

Fréchetova porazdelitev (tip II porazdelitev ekstremnih vrednosti)

Obrnjena Weibullova porazdelitev (tip III porazdelitev ekstremnih vrednosti)

kjer je

. Povezave med temi tremi porazdelitvami lahko opišemo na naslednji način: Kadar je zbirna funkcija porazdelitve neke slučajne spremenljivke , ki ima ekstremne vrednosti porazdeljene po porazdelitvah tipa II ali , potem ima zbirna funkcija porazdelitve slučajne spremenljivke porazdelitev tipa I ali . Podobno je takrat, ko ima slučajna spremenljivka porazdelitev tipa III oziroma , potem je zbirna funkcija porazdelitve za tipa I.

Zunanje povezave Opis porazdelitve ekstremnih vrednosti porazdelitve ekstremnih vrednostina MathWave

Glej tudi seznam verjetnostnih porazdelitev

Kategorija:Zvezne porazdelitve