Fúnkcija je v matematiki preslikava, ki vsakemu elementu množice A priredi natanko en element množice B.
Če definiramo funkcijo , je a podatek ali original, b pa je funkcijska vrednost oziroma rezultat ali slika. Funkcijsko zvezo lahko krajše zapišemo .
Množico vseh originalov (množico A) imenujemo definicijsko območje funkcije - , množico vseh slik pa zaloga vrednosti funkcije - (to je v splošnem podmnožica množice B).
Vrste funkcij thumb|right|250px|Funkcija poveže vsakemu elementu v množici X (vhod oz. podatek) natančno en element v množici Y (izhod oz. rezultat). Dva različna elementa v X imata lahko isti izhod, in ni nujno, da so vsi elementi v Y izhodi thumb|right|250px|Graf funkcije Funkcija realne spremenljivke je funkcija, ki ima za podatke realna števila, tj.: .
Realna funkcija je funkcija, ki ima za rezultate realna števila, tj.: .
Realna funkcija realne spremenljivke je funkcija, ki ima za podatke in za rezultate realna števila, tj.: .
Izraz funkcija v ožjem pomenu besede pomeni realna funkcija realne spremenljivke, saj ravno takšne funkcije matematika najpogosteje preučuje. Táko funkcijo lahko tudi ponazorimo z grafom v kartezični ravnini - graf funkcije je množica točk , za katere velja zveza .
Izraz funkcija se v matematiki najpogosteje uporablja v ožjem pomenu (realna funkcija realne spremenljivke), vendar pa včasih to besedo uporabljamo tudi v širšem pomenu - za splošnejše preslikave, npr.: realne funkcije naravne spremenljivke, ki se imenujejo tudi zaporedja: kompleksne funkcije kompleksne spremenljivke, ki imajo za podatke in rezultate kompleksna števila:
Značilnosti funkcij
Funkcija je: injektivna, če vsak par različnih elementov iz množice A preslika v par različnih elementov v množici B; surjektivna, če je vsak element iz množice B slika vsaj enega elementa iz množice A; bijektivna, če je injektivna in surjektivna hkrati.
Funkcija f je soda funkcija, če za vsak x velja: liha funkcija, če za vsak x velja:
Funkcija f je na danem intervalu (a, b) naraščajoča , če velja: padajoča, če velja .
Ničla funkcije je tam, kjer je oz. kjer se graf funkcije stika z abcisno (vodoravno) osjo.
Glej tudi
seznam matematičnih funkcij preslikava transformacija
Kategorija:Matematika