Леви-Чивита симбол представља математички пермутациони симбол, који се користи у тензорском рачуну. Име је добио по италијанском математичару Тулију Леви-Чивити. У тродимензионалном простору означава се са . Називају га још и антисиметричним јединичним тензором. Дефиниција у тродимензионалном простору У тродимензионалном простору дефинише се као:
мини|250px|Приказ Леви-Чивита симбола као 3×3×3 матрице
тј. је 1 ако (i, j, k) представља парну пермутацију бројева (1,2,3), једнак је −1 у случају непарних пермутација, а једнак је 0 у случају да се индекси понављају. Леви-Чивита симбол може да се напише и помоћу формуле:
Дефиниција у четвородимензионалном простору Дефиниција у четвородимензионалном простору је:
У n-димензионалном простору Леви-Чивита симбол је:
Поопштена формула може да се напише и као:
Својства У две димензије
У три димензије
Леви-Чивита симбол је повезан са Кронекеровим делта симболом:
Специјални случај једначине (4) је:
У Ајнштајновој нотацији индекс записан два пута значи сумацију по том индексу, па је једначина једноставнијега записа:
У н димензија
. Примери Детерминанта матрице 3 × 3 може да се запише помоћу Леви-Чивита симбола:
На сличан начин може да се запише и детерминанта n × n матрице:
Векторски производ два вектора може да се напише као:
или једноставније;
Помоћу Ајнштајнове нотације добија се:
Прва компонента је онда: . Исто тако добија се;
За ротор векторскога поља добијају се компоненте:
Литература
-{J.R. Tyldesley. An introduction to Tensor Analysis: For Engineers and Applied Scientists. Longman. }-
Категорија:Линеарна алгебра Категорија:Тензори Категорија:Пермутације